数列

教学目标

　　1．使学生理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项．

　　（1）理解数列是按一定顺序排成的一列数，其每一项是由其项数唯一确定的．

　　（2）了解数列的各种表示方法，理解通项公式是数列第

　　（3）已知一个数列的递推公式及前若干项，便确定了数列，能用代入法写出数列的前几项．

　　2．通过对一列数的观察、归纳，写出符合条件的一个通项公式，培养学生的观察能力和抽象概括能力．

　　3．通过由

教学建议

　　（1）为激发学生学习数列的兴趣，体会数列知识在实际生活中的作用，可由实际问题引入，从中抽象出数列要研究的问题，使学生对所要研究的内容心中有数，如书中所给的例子，还有物品堆放个数的计算等．

　　（2）数列中蕴含的函数思想是研究数列的指导思想，应及早引导学生发现数列与函数的关系．在教学中强调数列的项是按一定顺序排列的，“次序”便是函数的自变量，相同的数组成的数列，次序不同则就是不同的数列．函数表示法有列表法、图象法、解析式法，类似地，数列就有列举法、图示法、通项公式法．由于数列的自变量为正整数，于是就有可能相邻的两项（或几项）有关系，从而数列就有其特殊的表示法——递推公式法．

　　（3）由数列的通项公式写出数列的前几项是简单的代入法，教师应精心设计例题，使这一例题为写通项公式作一些准备，尤其是对程度差的学生，应多举几个例子，让学生观察归纳通项公式与各项的结构关系，尽量为写通项公式提供帮助．

　　（4）由数列的前几项写出数列的一个通项公式使学生学习中的一个难点，要帮助学生分析各项中的结构特征（整式，分式，递增，递减，摆动等），由学生归纳一些规律性的结论，如正负相间用

　　（5）对每个数列都有求和问题，所以在本节课应补充数列前

　　（6）给出一些简单数列的通项公式，可以求其最大项或最小项，又是函数思想与方法的体现，对程度好的学生应提出这一问题，学生运用函数知识是可以解决的．

教学设计示例

数列的概念

教学目标

　　1．通过教学使学生理解数列的概念，了解数列的表示法，能够根据通项公式写出数列的项．

　　2．通过数列定义的归纳概括，初步培养学生的观察、抽象概括能力；渗透函数思想．

　　3．通过有关数列实际应用的介绍，激发学生学习研究数列的积极性．

教学重点，难点

　　教学重点是数列的定义的归纳与认识；教学难点是数列与函数的联系与区别．

教学用具：电脑，课件（媒体资料），投影仪，幻灯片

教学方法：讲授法为主

教学过程

一．揭示课题

　　今天开始我们研究一个新课题．

　　先举一个生活中的例子：场地上堆放了一些圆钢，最底下的一层有100根，在其上一层（称作第二层）码放了99根，第三层码放了98根，依此类推，问：最多可放多少层？第57层有多少根？从第1层到第57层一共有多少根？我们不能满足于一层层的去数，而是要但求如何去研究，找出一般规律．实际上我们要研究的是这样的一列数

（板书）

（板书）第三章 数列

　　　（一）数列的概念

二．讲解新课

　　要研究数列先要知道何为数列，即先要给数列下定义，为帮助同学概括出数列的定义，再给出几列数：

（幻灯片）

　　　　自然数排成一列数：

　　　3个1排成一列：

　　　无数个1排成一列：

　　正整数

　　函数

　　函数

　　请学生观察8列数，说明每列数就是一个数列，数列中的每个数都有自己的特定的位置，这样数列就是按一定顺序排成的一列数．

（板书）1．数列的定义：按一定次序排成的一列数叫做数列．

　　为表述方便给出几个名称：项，项数，首项（以幻灯片的形式给出）．以上述八个数列为例，让学生练习指出某一个数列的首项是多少，第二项是多少，指出某一个数列的一些项的项数．

　　由此可以看出，给定一个数列，应能够指明第一项是多少，第二项是多少，……，每一项都是确定的，即指明项数，对应的项就确定．所以数列中的每一项与其项数有着对应关系，这与我们学过的函数有密切关系．

（板书）2．数列与函数的关系

　　数列可以看作特殊的函数，项数是其自变量，项是项数所对应的函数值，数列的定义域是正整数集

　　于是我们研究数列就可借用函数的研究方法，用函数的观点看待数列．

　　遇到数学概念不单要下定义，还要给其数学表示，以便研究与交流，下面探讨数列的表示法．

（板书）3．数列的表示法

　　数列可看作特殊的函数，其表示也应与函数的表示法有联系，首先请学生回忆函数的表示法：列表法，图象法，解析式法．相对于列表法表示一个函数，数列有这样的表示法：用

（板书）（1）列举法

　　一个函数的直观形式是其图象，我们也可用图形表示一个数列，把它称作图示法．

（板书）（2）图示法

　　启发学生仿照函数图象的画法画数列的图形．具体方法是以项数

　　有些函数可以用解析式来表示，解析式反映了一个函数的函数值与自变量之间的数量关系，类似地有一些数列的项能用其项数的函数式表示出来，即

（板书）（3）通项公式法

　　如数列

　　数列的通项公式具有双重身份，它表示了数列的第

　　例如，数列

　　值得注意的是，正如一个函数未必能用解析式表示一样，不是所有的数列都有通项公式，即便有通项公式，通项公式也未必唯一．

　　除了以上三种表示法，某些数列相邻的两项（或几项）有关系，这个关系用一个公式来表示，叫做递推公式．

（板书）（4）递推公式法

　　如前面所举的钢管的例子，第

　　像这样，如果已知数列的第1项（或前几项），且任一项与它的前一项（或前几项）间的关系用一个公式来表示，这个公式叫做这个数列的递推公式．递推公式是数列所特有的表示法，它包含两个部分，一是递推关系，一是初始条件，二者缺一不可．

　　可由学生举例，以检验学生是否理解．

三．小结

　　1．数列的概念

　　2．数列的四种表示

四．作业  略

五．板书设计