一 、知识点归纳 （三角函数的图像与性质）
1三角函数的图像
（略）
2.三角函数的性质
（1）三角函数的定义域、值域、最值等
| 函数 | 定义域 | 值域 | 周期 |
| Y=sin x | R | ［-1,1］ | 2Π |
| Y=cos x | R | ［-1,1］ | 2Π |
| Y=tan x | ｛x/x≠kx+Π/2,kz｝ | R | Π |
定义域：在数学中可以被看作为函数的所有输入值的集合。
函数定义域的三类求法
一、给出函数解析式求其定义域，一般是先列出限制条件的不等式（组），再进行求解。
二. 给出函数的定义域，求函数的定义域，其解法步骤是：若已知函数的定义域为，则其复合函数的定义域应由不等式解得。
三. 给出的定义域，求的定义域，其解法步骤是：若已知的定义域为，则的定义域是在时的取值范围。
值域：函数中，应变量的取值范围叫做这个函数的值域,在数学中是函数在定义域中应变量所有值的集合
[编辑本段]常用的求值域的方法
（1）化归法；（2）图象法（数形结合），
（3）函数单调性法，
（4）配方法，（5）换元法，（6）反函数法（逆求法），（7）判别式法，（8）复合函数法，（9）三角代换法，（10）基本不等式法等
周期：函数f（x）的最小正周期T必须满足一下两个条件：（1）当x去定义域内的每一个值时，都有f（x+T）=f（x）。（2）T时不为零的最小正数，一般地，若T为f（x）的周期，则nT也为f（x）所谓周期，即f（x）=f（x+nT）。
（2）三角函数的奇偶性与单调性
| 函数 | Y=sin x | Y=cos x | Y=tan x |
| 奇偶性 | 奇 | 偶 | 奇 |
（1）奇偶性
1）为奇函数（2）为偶函数
（2）单调性
若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数,则就说函数在这一区间具有(严格的)单调性,这一区间叫做函数的单调区间.此时也说函数是这一区间上的单调函数。
在单调区间上,增函数的图像是上升的,减函数的图像是下降的。
练习
1.若函数y=sin(2x+φ)为偶函数，则φ的一个值是（）A.φ=-π B.φ=-π/2 C.φ=2π D.φ=π/42.函数f(x)=sin(ωx+φ)cos(ωx+φ),(ω>0)以2为最小正周期，且在x=2时取最大值，则φ的一个值是（）A.7/4π B.-5/4π C.-3/4π D.π/2
3 设二次函数f(x)=x2+bx+c(b,c∈R),已知不论α、β为何实数恒有f(sinα)≥0和f(2+cosβ)≤0
(1)求证 b+c=－1；
(2)求证c≥3；
(3)若函数f(sinα)的最大值为8，求b，c的值
参考答案
1B
2.C
3 解 (1)∵－1≤sinα≤1且f(sinα)≥0恒成立，∴f(1)≥0
∵1≤2+cosβ≤3,且f(2+cosβ)≤0恒成立 ∴f(1)≤0
从而知f(1)=0∴b+c+1=0
(2)由f(2+cosβ)≤0,知f(3)≤0,∴9+3b+c≤0 又因为b+c=－1,∴c≥3
(3) b=－4,c=3
