指数

教学目标

　　1．理解分数指数的概念，掌握有理指数幂的运算性质．
　　(1) 理解n次方根，n次根式的概念及其性质，能根据性质进行相应的根式计算．
　　(2) 能认识到分数指数是指数概念由整数向有理数的一次推广，了解它是根式的一种新的写法，能正确进行根式与分数指数幂的互化．
　　(3) 能利用有理指数运算性质简化根式运算．
　　2．通过指数范围的扩大，使学生能理解运算的本质，认识到知识之间的联系和转化，认识到符号化思想的重要性，在抽象的符号或字母的运算中提高运算能力．
　　3．通过对根式与分数指数幂的关系的认识，使学生能学会透过表面去认清事物的本质．

教学建议

教材分析

　　（1）本节的教学重点是分数指数幂的概念及其运算性质．教学难点是根式的概念和分数指数幂的概念．

　　（2）由于分数指数幂的概念是借助  次方根给出的，而  次根式，  次方根又是学生刚刚接触到的概念，也是比较陌生的．以此为基础去学习认识新知识自然是比较困难的．且  次方根，分数指数幂的定义都是用抽象字母和符号的形式给出的，学生在接受理解上也是比较困难的．基于以上原因，根式和分数指数幂的概念成为本节应突破的难点．

　　（3）学习本节主要目的是将指数从整数指数推广到有理数指数，为指数函数的研究作好准备．且有理指数幂具备的运算性质还可以推广到无理指数幂，也就是说在运算上已将指数范围推广到了实数范围，为对数运算的出现作好了准备，而使这些成为可能的就是分数指数幂的引入．

教法建议

　　（1）根式概念的引入是本节教学的关键．为了让学生感到根式的学习是很自然也很必要的，不妨在设计时可以考虑以下几点：

　　①先以具体数字为例，复习正整数幂，介绍各部分的名称及运算的本质是乘方，让它与学生熟悉的运算联系起来，树立起转化的观点．

　　②当复习负指数幂时，由于与乘除共同有关，所以出现了分式，这样为分数指数幂的运算与根式相关作好准备．

③在引入根式时可先由学生知道的平方根和立方根入手，再大胆写出 数学的符号语言自然的给出．

　　（2）在

教学设计示例

课题     根式

教学目标：

　　1．理解

　　2．通过对根式的学习，使学生能进一步认清各种运算间的联系，提高归纳，概括的能力．

　　3．通过对根式的化简，使学生了解由特殊到一般的解决问题的方法，渗透分类讨论的思想．

教学重点难点：

　　重点是

　　难点是

教学用具：投影仪

教学方法：启发探索式．

教学过程：

一.    复习引入

　　今天我们将学习新的一节指数．指数与其说它是一个概念，不如说它是一种重要的运算，且这种运算在初中曾经学习过，今天只不过把它进一步向前发展．

　　下面从我们熟悉的指数的复习开始．能举一个具体的指数运算的例子吗?

　　以

　　教师还可引导学生回顾指数运算的由来，是从乘方而来，因此最初指数只能是正整数，同时引出正整数指数幂的定义．

2．5指数(板书)

　　1.       关于整数指数幂的复习

　　(1)    概念

　　既然是一种运算，除了定义之外，自然要给出它的运算规律，再来回顾一下关于整数指数幂的运算性质．可以找一个学生说出相应的运算性质，教师用投影仪依次打出： 

　　(2)    运算性质：

　　复习后直接提出新课题，今天在此基础上把指数从整数范围推广到分数范围．在刚才的复习我们已经看到当指数在整数范围内时，运算最多也就是与分式有关，如果指数推广到分指数会与什么有关呢?应与根式有关．初中时虽然也学过一点根式，但不够用，因此有必要先从根式说起．

　　2.       根式(板书)

　　我们知道根式来源于开方，开方是乘方的逆运算，所以谈根式还是先从大家熟悉的乘方说起．

　　如

　　如果给出了4和2进行运算，那就是乘方运算．如果是知道了16和2，求4即

　　问题也就是： 谁的平方是16 ，大家都能回答是4和-4，这就是开方运算，且4和-4 有个名字叫16的平方根．

　　再如

　　知3和8，问题就是谁的立方是8?这就是开方运算，大家也知道结果为2，同时指出2叫做8的立方根．

　　(根据情况教师可再适当举几个例子，如

　　在以上几个式子会解释的基础上，提出

　　(1)

   (板书)

　　对定义理解的第一步就是能把上述语言用数学符号表示，请同学们试试看．

　　由学生翻译为：若

　　翻译后教师在此基础上再次提出翻译的不够彻底，如结论中的

　　(2)

　　先让学生看到

　　当

　　Ⅰ当

　　当奇数情况讨论完之后，再用几个具体例子辅助说明

　　Ⅱ当

　　对于这个规律的总结，还可以先看

　　有了这个规律之后，就可以用准确的数学符号去描述

　　(3)   

　　可由学生试说一说，若学生说不好，教师可与学生一起总结，当

　　当

　　为了加深对符号的认识，还可以提出这样的问题：

　　把

　　(4)    根式运算的依据 (板书)

　　由于

　　如

　　再问：

　　若学生想不清楚，可用具体例子提示学生，如

　　为进一步熟悉这个运算依据，下面通过练习来体会一下．

三．巩固练习

　　例1. 求值

　　(1)

　　(3)

　　(5)

　　要求学生口答，并说出简要步骤．

四．小结

　　1．

　　2．二者的区别

　　3．运算依据

五．作业  略

六．板书设计