教 案 一 则

教学目的：1、使学生正确理解同类项的概念，初步掌握合并同类项的法则。

2、在概念的建立、法则的揭示活动中，培养学生的观察和抽象概括能力。

教学过程：
一、复习提问

1、什么叫做多项式？

2、说出多项式 3x²y-3xy²+y³-x³ 的各项以及各项的系数。

二、进行新课

（一）建立同类项的概念

1、观察思考

下列各组中的两个项有什么共同特点？

(1)3a²b³与-2a²b³; (2)-x²yz³与7x²yz³; (3)abc与2bca

2、抽象概括

如果把这样的几个项叫做同类项，那么同类项的意义应该怎样规定？

教师再强调指出：
（1）我们规定几个常数项也是同类项。如-3与0.7是同类项。

（2）判断同类项的两条标准缺一不可。

（3）同类项与系数的大小没有关系。

3、实例强化

（1） 下列各组中的两个是不是同类项？为什么？

①3a²b与3ab²; ②-xy²与2y²x; ③a²与3²; ④0.3与-1.

（2）找出多项式4xy²+3x²-6x³y-5xy²+4x³-10-x³的同类项。（用等数的横线标出）

4、练习巩固 P99练习.

（二）概括合并同类项的法则

1、复习奠基

请说出用字母表示的乘法分配律。教师报书并强调字母取值的任意性：

a(b+c)-ab+ac或 ab+ac=a(b+c).
2、提供素材

你能用乘法分配律计算下列问题吗？

(1) 45×7+55×7. (2) 45a+55a. (3) 45x²y+55x²y.

(4) －y+y. (5) 3x²－4x². (6) －4ab－5ab.

教师可作如下引导：

(2)题中的a可以看成（1）题中的7；

(3)题中的x²y可以看成一个字母，比如a.

(4)题可以先写成-4xy+1×y；

（5）、（6）题是省略加号的两个单项式的和。

3、揭示法则

导引1 上述多项式的各项是否同类项？计算的结果有几项？这说明多项式中的同类项可以合并成一项，然后给出合并同类项的概念。

导引2 怎样合并同类项呢？请同学们再观察：结果的系数与左边两个同类项的系数之间有什么关系？结果所含的字母和字母的指数改变没有？由此你能概括出合并同类项的法则吗？（板书法则）

（三）应用举例

例1 合并同类项（3x²+2x²）+（4x-x）。

先叫学生找出同类项，并请学生注意同类项正好在括号内这一特点，借以启示下面的例2，然后引导学生根据法则报演如下：

解：（3x²+2x²）+（4x-x）

=（3+2）x²+(4-1)x=5x²+3x.

例2 合并4x²-8x+5-3x²+6x-2中的同类项。

叫学生找出同类项后提问：怎样把分散的同类项结合在一起，以便合并呢？根据什么？

解：4x²-8x+5-3x²+6x-2

=（4x²-3x²）+(-8x+6x)+(5-2)

=x²+(-2x)+3

=x²-2x+3.

（要求学生说出每一步的根据）

说明：

（1）这里采用“小步子”教学法，增加了第一步和第三步，对于初学者是必要的。

（2）第二步也可以叫学生理解成是根据乘法分配律，以便一些学生接受。

例3 合并4a²+3b²+2ab-4a²-2b²-b² 的同类项。

本例的讲法同例2，目的是进一步强化理解合并同类项的方法步骤，但完毕应指出：

（1）系数互为相反数的两个同类项合并得零。

（2）没有同类项的项各步应照写。

最后结合例2和例3引导学生总结出合并同类项的一般步骤：

（1）标出同类项；

（2）把同类项结合在一起。（根据加法结合律）

（3）分别合并各组的同类项。（根据合并同类项的法则）

（4）写成省略加号的和。

三、巩固新课

课堂练习：P₁₀₁ 1、2.

四、布置作业：P₁₀₁ 3. P₁₀₈ 2.