一、选择题（每题3分，共30分）
1、在△ABC中,若∠A：∠B：∠C=1：2：3,则a：b：c为（ ）
A.1：2：3 B.1： ：2 C.1： ：3 D.1： ：
2、在△ABC,∠B=450,∠C=300,BC边上的高为3,则△ABC周的长是（ ）
A.3+ B. + C.3+3 D.2+
3、如下图，点P按
A→B→C→M的顺序
在边长为1的正方形
边上运动，M是CD边上的中点.
设点P经过的路程x为自变量，△APM的面积为y，则函数y的大致图像是（ ）
4、在△ABC中，∠C=900，cosA=0.6,AB=15,则AC的长是（ ）
A.3 B.6 C.9 D.12
5、若抛物线 =a 2-4 +1的顶点在x轴上，则a值为（ ）
A.4 B.-4 C.4或-4 D.不能确定
6、抛物 =2x2的图象先向左平移1个单位，再向下平移2个单位所得的抛物线是（ ）
A. =2（ +1）
2－2 B. =2（ +1）
2+2 C. =2（ －1）
2+2 D. =2（ -1）
2－2
7、如图所示，⊙O的直径是10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，
则OM的长的取值范围是（ ）
A.3≤OM≤5 B.4≤OM≤5 C.3＜OM＜5 D.4＜OM＜5
8、如图，AB是⊙O的直径，∠ACD=150，则∠BAD的度数为（ ）
A.750 B.720 C.700 D.650
9、一个口袋中有4个白球，1个红球，7个黄球，搅匀后随机从袋中摸
出1个球，则摸出的球是白球的概率是（ ）
A. B. C. D.
10、抛物线 =x2－2 x+ 2+ +1的顶点在（ ）
A.直线 =x上 B.直线 =x－1上 C.直线x+ +1＝0上 D.直线 =x+1上
二、想好了再填（每题3分，共30分）
11、二次函数y=x2+2x－3与x轴的交点坐标是 .
12、在半径为120cm的圆中，750的圆周角所对的弧长是 .
13、一个菱形两条对角线的长是6cm和8cm，则这个菱形的面积是 .
14、在△ABC中， －3tanA=0，则∠A= .
15、已知等腰梯形的两边长分别是4cm和10cm，则它的周长为 .
16、若点A（2,5），B（4,5）是抛物线y=ax2－bx+c上两点，则抛物线的对称轴是 .
17、若函数．函数y=（m2+m） －2x+1是二次函数，则m的值是 .
18、边长为a的正三角形外接圆的半径是 .
19、三个同心圆的半径分别为r1、r2、r3,且r1＜r2＜r3，如果大
圆的面积被两个小圆三等份，则r1：r2：r3= .
20、如右图，Rt△ABC中，∠BAC是直角，AB=AC=2，以AB为
直径的圆交BC于D，图中阴影部分的面积为 .
三、解答题
21、（6分）计算：
22、（8分）如图A、B两座城市相距100Km，现计划在这两座城市之间修筑一条高速公路（即线段AB）经测量，森林保护区中心P点在A城市的北偏东300方向B城市的北偏西450方向上，已知森林保护区的范围在以P为圆心，50 Km为半径的圆形区域内，试问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区？为什么？
23、（8分）已知，如图AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，B是切点，连OC，过A点作AD∥OC，交⊙O于D点，连接CD。(1)求证：CD是⊙O的切线.
(2)当∠A为多少度时四边形BCDO是正方形？请说明理由.
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类型 |
时间：小时 |
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1 |
5小时 |
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2 |
6小时 |
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3 |
7小时 |
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4 |
8小时 |
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5 |
9小时 |
24、（8分）某家具厂在人群中做了每天睡眠时间
统计图，如右图.（1）你能根据统计图求出被
调查者睡眠时间的平均数和中位数吗？
（2）该厂想利用这个信息来告诫人们：为了身体健康，每个人每天要花足够时间睡觉，因此就应该买个好床，制床厂做宣传时会选择平均数，中位数还是众数呢？为什么？
25、（10分）二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像过点A（3,0）,B（2,-3）, 对称轴为x=1.（1）求此函数的解析式； （2）作出这个二次函数的大致图像；
（3）在对称轴x=1上是否存在一点P，使PA=PB，若存在，求出P点的坐标，若不存在，说明理由.
B组（50分）
26、(13分)二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像如右图,对称轴为x=-1,
(1) 用“＜、＞、=”填空: 1 a__0,b__0,c__0，b2-4ac__0；
2 a-b__0, 2a－b__0； 3 a+b+c___0, a-b+c__0；
(2)当x____时y=0,当x满足________时y＞0,当x满足________时y＜0.
27、（5分）如图，直径AB、AC重合的两半圆内切与A点，大圆的弦交
小圆与E点，若BC的长为1，∠A= ，则DE的长为（ ）
A.sin B.cos C. tan D.
28、（12分）如图，要在底边BC=160cm，高AD=120cm，的△ABC铁
皮余料上截取一个矩形EFGH，使点H在AB上，点G在AC上，点
E、F在BC上，AD交HG于点M；
（1）设矩形EFGH的长HG=y，宽HE=x，确定y与x的函数关系式；
（2）当x为何值时，矩形EFGH的面积S最大？
（3）一面积最大的矩形EFGH为侧面围成一个圆柱形的铁桶，怎样围时才能使铁通的体积最大？请说明理由！（注：围铁桶侧面时，接缝无重叠，底面另用材料配备）.
29、(10分)如图, 已知AB是⊙O的直径，CD是弦,AE⊥CD于E，BF⊥CD于F.
（1）求证:EC=DF
（2）若AE=a，EF=b,BF=C,求证：tan∠EAC和tan∠EAD是方程ax2－bx+c=0的两个
30、（10分）在Rt△ABC中，∠C=900，AC=3，BC=4，点E在AC上，（点与
A、C两点均不重合）设AE=x，若点F在AB上，且EF平分△ABC的周长.
（1）试用含x的代数式表示△AEF的面积S.
（2）若点F在AB或BC边上移动，试问：是否存在直线EF，它把Rt△ABC
的周长和面积同时平分？若存在，求出AE的长；若不存在，试说明理由. C A
