简证一竞赛题

2000年全国初中数学联合竞赛第二试第二题是：
如图，EFGH是正方形ABCD的内接四边形，∠BEG与∠CFH都是锐角，已知EG=3，FH=4，四边形EFGH的面积是5。求正方形ABCD的面积。

下面运用等积变换给出一种简捷解法。

作DN//HF，交BC于N，作CM//GE，交AB于M ，连结MN。则DN//HF=4，CM=GE=3，并且DN与CM所夹的锐角等于GE与HF所夹的锐角，从而S_{四边形DMNC}=S_{四边形EFGH}=5。

设AB=x，BM=a，CN=b，则AM=x-a，BN=x-b，于是：

在Rt△MBC 中，有x²+a²=3²;

又由S_△MBN+S_△ADM=S_{四边形ABCD}-S_{四边形DMNC},有

由以上三个方程消去a和b得
上述解法中，通过平移对角线，使未知的四个 Rt△的面积相对集中，这是等积变换中常用的方法。