深圳市2017年高三年级第二次调研考试
命题质量报告
阅读指南
《深圳市2017年高三年级第二次调研考试命题质量报告》供学科命题和教研人员阅读，从以下几方面对学科命题质量进行统计分析。
1 试卷得分统计
2 分数段分布
3 知识要求分析
4 知识模块分析
5 知识点分析
6 题目分析
7 题目难度分布
8 题目区分度分布
9 题目难度和区分度排序
10 题目难度-区分度综合分析
11 全卷及各题难度曲线图
通过以上信息可了解本次高考的题目命制质量，为提高教学质量提供分析参考。
数据支持：深圳市海云天教育测评有限公司
2017年04月
目 录
第一章 命题质量分析
第二章 试题及学生作答分析
|
主客观题目得分统计 |
|||||||
|
题型 |
题数 |
分值 |
平均分 |
标准差 |
难度 |
区分度 |
信度 |
|
客观题 |
12 |
60 |
40.86 |
10.58 |
0.68 |
0.39 |
0.62 |
|
主观题 |
7 |
90 |
27.79 |
16.47 |
0.31 |
0.45 |
0.88 |
|
全卷 |
19 |
150 |
68.65 |
24.94 |
0.46 |
-- |
0.85 |
对全卷主观题和客观题进行分析，主观题的难度较高，主观题的区分度较高，主观题的信度较高。
对于高考这种选拔性考试，全卷难度在0.5-0.6左右为宜，全卷信度在0.8以上较好。
|
全卷其他参数统计 |
||||||||
|
实考人数 |
试卷满分 |
最高分 |
最低分 |
全距 |
中位数 |
众数 |
峰度 |
偏度 |
|
10684 |
150 |
136 |
5 |
131 |
72 |
87 |
-0.63 |
-0.23 |
指标解释：
标准差：反映成绩分布的离散程度。标准差越大说明学生分数的差异越大，标准差越小说明学生分数差异越小。
全 距：最高分与最低分的差值。
中位数：一组学生成绩中间位置的成绩（或者中间两个数的平均值）。
众 数：一组学生成绩中出现次数最多的成绩。
峰 度：峰度是反映频数分布曲线顶端尖峭或扁平程度的指标。峰度为3表示与正态分布相同，峰度大于3表示比正态分布陡峭，小于3表示比正态分布平坦。
偏 度：偏度指次数分布非对称的偏态方向程度。正态分布左右是对称的，偏度系数为0；较大的正值表明该分布为正偏态，右侧有较长的尾部；较大的负值表明表明该分布为负偏态分布，左侧有较长的尾部。
图 2.1 文数得分分数段人数比例分布
|
文数得分分数段人数比例分布 |
||
|
分数段 |
人数 |
比例(%) |
|
0-9 |
31 |
0.29 |
|
10-19 |
174 |
1.63 |
|
20-29 |
529 |
4.95 |
|
30-39 |
847 |
7.93 |
|
40-49 |
1028 |
9.62 |
|
50-59 |
1143 |
10.70 |
|
60-69 |
1286 |
12.04 |
|
70-79 |
1610 |
15.07 |
|
80-89 |
1690 |
15.82 |
|
90-99 |
1307 |
12.23 |
|
100-109 |
676 |
6.33 |
|
110-119 |
269 |
2.52 |
|
120-129 |
80 |
0.75 |
|
130-139 |
14 |
0.13 |
|
140-150 |
0 |
0.00 |
|
合计 |
10684 |
100.00 |
图 3.1 知识要求得分率
本次考试全体学生在知识要求上得分率最高的是“了解”，最低的是“综合运用”。
|
知识要求得分统计 |
|||||
|
知识要求 |
对应题目 |
分值 |
平均分 |
标准差 |
得分率(%) |
|
了解 |
1,2, |
10 |
9.04 |
2.32 |
90.39 |
|
理解掌握 |
3,4,5,6,7,8,9,10,17,18, |
64 |
36.09 |
12.69 |
56.40 |
|
综合运用 |
11,12,13-16,19,20,21, |
66 |
19.44 |
10.56 |
29.46 |
图 4.1 能力要求得分率
本次考试全体学生在能力要求上得分率最高的是“识记与运算能力”，最低的是“转化与分析能力”。
|
能力要求得分统计 |
|||||
|
能力要求 |
对应题目 |
分值 |
平均分 |
标准差 |
得分率(%) |
|
识记与运算能力 |
1,2,4, |
15 |
13.57 |
3.04 |
90.47 |
|
理解与运用能力 |
3,5,6,9,17,18,19, |
56 |
25.97 |
11.61 |
46.37 |
|
转化与分析能力 |
7,8,10,11,12,13-16,20,21, |
69 |
25.04 |
11.03 |
36.29 |
图 5.1 知识模块得分率
本次考试全体学生在知识模块上得分率最高的是“复数”，最低的是“解析几何”。
|
知识模块得分统计 |
|||||
|
知识模块 |
对应题目 |
分值 |
平均分 |
标准差 |
得分率(%) |
|
1、集合与逻辑用语 |
1, |
5 |
4.38 |
1.64 |
87.68 |
|
2、复数 |
2, |
5 |
4.65 |
1.27 |
93.09 |
|
3、函数与导数 |
3,12,21, |
22 |
5.78 |
3.34 |
26.27 |
|
4、不等式 |
4, |
5 |
4.53 |
1.46 |
90.64 |
|
5、平面向量 |
5, |
5 |
3.34 |
2.35 |
66.80 |
|
6、数列 |
6, |
5 |
4.57 |
1.41 |
91.31 |
|
7、概率统计 |
7,19, |
17 |
8.97 |
3.87 |
52.79 |
|
8、立体几何 |
8,10,18, |
22 |
7.69 |
5.48 |
34.94 |
|
9、三角函数与解三角形 |
9,17, |
17 |
7.45 |
4.95 |
43.83 |
|
10、解析几何 |
11,20, |
17 |
2.80 |
3.18 |
16.45 |
|
11、三角函数与解三角形、解析几何、 算法初步、数列 |
13-16, |
20 |
10.41 |
6.00 |
52.06 |
|
知识点得分情况 |
||||
|
知识点 |
对应题目 |
满分值 |
平均分 |
得分率(%) |
|
集合的运算 |
1, |
5 |
4.38 |
87.68 |
|
复数的概念 |
2, |
5 |
4.65 |
93.09 |
|
函数的性质 |
3, |
5 |
3.95 |
79.09 |
|
线性规划 |
4, |
5 |
4.53 |
90.64 |
|
向量的运算 |
5, |
5 |
3.34 |
66.80 |
|
等差数列 |
6, |
5 |
4.57 |
91.31 |
|
古典概型 |
7, |
5 |
4.56 |
91.28 |
|
球的性质 |
8, |
5 |
2.87 |
57.44 |
|
三角函数的图象 |
9, |
5 |
2.78 |
55.62 |
|
三视图 |
10, |
5 |
2.57 |
51.40 |
|
双曲线的性质 |
11, |
5 |
1.38 |
27.68 |
|
函数的零点 |
12, |
5 |
1.26 |
25.19 |
|
三角恒等变换、直线与圆、程序框图、递推数列公式 |
13-16, |
20 |
10.41 |
52.06 |
|
解三解形 |
17, |
12 |
4.67 |
38.91 |
|
直线与平面的位置关系，三棱锥的体积 |
18, |
12 |
2.24 |
18.70 |
|
线性回归分析 |
19, |
12 |
4.41 |
36.76 |
|
直线与圆，直线与抛物线 |
20, |
12 |
1.41 |
11.77 |
|
导数综合的综合应用 |
21, |
12 |
0.57 |
4.71 |
各知识点中，学生掌握情况最好的三个是：“复数的概念”（最好）、“等差数列”和“古典概型”，学生掌握情况欠佳有待提高的是：“导数综合的综合应用”（最差）、“直线与圆，直线与抛物线”和“直线与平面的位置关系，三棱锥的体积”。
|
题目分析 |
||||||
|
题号 |
分值 |
预估难度 |
实测难度 |
平均分 |
标准差 |
区分度 |
|
1 |
5 |
0.90 |
0.88 |
4.38 |
1.64 |
0.31 |
|
2 |
5 |
0.87 |
0.93 |
4.65 |
1.27 |
0.22 |
|
3 |
5 |
0.90 |
0.79 |
3.95 |
2.03 |
0.45 |
|
4 |
5 |
0.95 |
0.91 |
4.53 |
1.46 |
0.22 |
|
5 |
5 |
0.85 |
0.67 |
3.34 |
2.35 |
0.69 |
|
6 |
5 |
0.90 |
0.91 |
4.57 |
1.41 |
0.24 |
|
7 |
5 |
0.80 |
0.91 |
4.56 |
1.41 |
0.17 |
|
8 |
5 |
0.60 |
0.57 |
2.87 |
2.47 |
0.79 |
|
9 |
5 |
0.70 |
0.56 |
2.78 |
2.48 |
0.67 |
|
10 |
5 |
0.50 |
0.51 |
2.57 |
2.50 |
0.37 |
|
11 |
5 |
0.50 |
0.28 |
1.38 |
2.24 |
0.19 |
|
12 |
5 |
0.30 |
0.25 |
1.26 |
2.17 |
0.09 |
|
13-16 |
20 |
0.74 |
0.52 |
10.41 |
6.00 |
0.61 |
|
17 |
12 |
0.60 |
0.39 |
4.67 |
3.43 |
0.56 |
|
18 |
12 |
0.60 |
0.19 |
2.24 |
2.79 |
0.35 |
|
19 |
12 |
0.50 |
0.37 |
4.41 |
3.40 |
0.46 |
|
20 |
12 |
0.30 |
0.12 |
1.41 |
2.12 |
0.25 |
|
21 |
12 |
0.15 |
0.05 |
0.57 |
1.13 |
0.11 |
|
全卷 |
150 |
0.69 |
0.46 |
68.65 |
24.94 |
--- |
对于高考这种选拔性考试，题目难度在0.3-0.7范围内为宜，题目区分度在0.3以上为宜。全卷难度在0.5-0.6为宜。
整卷中，难度最大的题目是21，最小的是2，题目区分度最高的是8，最低的是12。
|
单选题选项统计 |
|||||||
|
题号 |
考核点 |
正确选项 |
选A率(%) |
选B率(%) |
选C率(%) |
选D率(%) |
其他(%) |
|
1 |
集合的运算 |
B |
3.28 |
87.68 |
6.94 |
2.09 |
0.02 |
|
2 |
复数的概念 |
D |
0.74 |
2.70 |
3.44 |
93.11 |
0.04 |
|
3 |
函数的性质 |
C |
6.62 |
8.68 |
79.10 |
5.51 |
0.10 |
|
4 |
线性规划 |
D |
3.12 |
1.63 |
4.55 |
90.66 |
0.07 |
|
5 |
向量的运算 |
B |
13.04 |
66.80 |
16.45 |
3.42 |
0.30 |
|
6 |
等差数列 |
C |
1.36 |
2.95 |
91.32 |
4.34 |
0.04 |
|
7 |
古典概型 |
B |
3.34 |
91.28 |
4.07 |
1.21 |
0.10 |
|
8 |
球的性质 |
D |
18.39 |
10.13 |
13.76 |
57.45 |
0.28 |
|
9 |
三角函数的图象 |
A |
55.63 |
11.22 |
17.91 |
15.10 |
0.16 |
|
10 |
三视图 |
B |
10.65 |
51.40 |
33.11 |
4.64 |
0.21 |
|
11 |
双曲线的性质 |
A |
27.68 |
21.34 |
24.63 |
26.08 |
0.27 |
|
12 |
函数的零点 |
B |
28.90 |
25.19 |
27.79 |
17.91 |
0.21 |
单选题中，正选率最高的题目是2，错选率最高的题目是12。
|
第13-16题题目分析 |
||||||||
|
题号 |
分值 |
知识模块 |
知识要求 |
各得分率段人数 |
||||
|
13-16 |
20 |
三角函数与解三角形、 解析几何、算法初步、数列 |
综合运用 |
得分率段 |
高分组 |
中间组 |
低分组 |
全体 |
|
0%-20% |
0 |
109 |
1130 |
1239 |
||||
|
20%-40% |
30 |
898 |
1440 |
2368 |
||||
|
40%-60% |
390 |
1811 |
356 |
2557 |
||||
|
60%-80% |
1567 |
1706 |
39 |
3312 |
||||
|
80%-100% |
1038 |
170 |
0 |
1208 |
||||
|
合计 |
3025 |
4694 |
2965 |
10684 |
||||
|
平均分 |
10.41 |
标准差 |
6.00 |
得分率(%) |
52.06 |
|||
|
最高分 |
20 |
最低分 |
0 |
|||||
注：根据测量学的科学标准：排名前27%的考生群体为高分组，排名后27%的考生群体为低分组，表中高分组、中间组、低分组分别指在全体成绩排名前27%、中间46%、后27%的学生。
|
第17题题目分析 |
||||||||
|
题号 |
分值 |
知识模块 |
知识要求 |
各得分率段人数 |
||||
|
17 |
12 |
三角函数与解三角形 |
理解掌握 |
得分率段 |
高分组 |
中间组 |
低分组 |
全体 |
|
0%-20% |
59 |
856 |
2558 |
3473 |
||||
|
20%-40% |
39 |
267 |
103 |
409 |
||||
|
40%-60% |
1834 |
3257 |
299 |
5390 |
||||
|
60%-80% |
320 |
191 |
3 |
514 |
||||
|
80%-100% |
773 |
123 |
2 |
898 |
||||
|
合计 |
3025 |
4694 |
2965 |
10684 |
||||
|
平均分 |
4.67 |
标准差 |
3.43 |
得分率(%) |
38.91 |
|||
|
最高分 |
12 |
最低分 |
0 |
|||||
|
第18题题目分析 |
||||||||
|
题号 |
分值 |
知识模块 |
知识要求 |
各得分率段人数 |
||||
|
18 |
12 |
立体几何 |
理解掌握 |
得分率段 |
高分组 |
中间组 |
低分组 |
全体 |
|
0%-20% |
843 |
3169 |
2803 |
6815 |
||||
|
20%-40% |
734 |
986 |
139 |
1859 |
||||
|
40%-60% |
912 |
471 |
23 |
1406 |
||||
|
60%-80% |
276 |
48 |
0 |
324 |
||||
|
80%-100% |
260 |
20 |
0 |
280 |
||||
|
合计 |
3025 |
4694 |
2965 |
10684 |
||||
|
平均分 |
2.24 |
标准差 |
2.79 |
得分率(%) |
18.70 |
|||
|
最高分 |
12 |
最低分 |
0 |
|||||
|
第19题题目分析 |
||||||||
|
题号 |
分值 |
知识模块 |
知识要求 |
各得分率段人数 |
||||
|
19 |
12 |
概率统计 |
综合运用 |
得分率段 |
高分组 |
中间组 |
低分组 |
全体 |
|
0%-20% |
380 |
1691 |
2390 |
4461 |
||||
|
20%-40% |
211 |
467 |
122 |
800 |
||||
|
40%-60% |
354 |
1235 |
396 |
1985 |
||||
|
60%-80% |
1787 |
1285 |
56 |
3128 |
||||
|
80%-100% |
293 |
16 |
1 |
310 |
||||
|
合计 |
3025 |
4694 |
2965 |
10684 |
||||
|
平均分 |
4.41 |
标准差 |
3.40 |
得分率(%) |
36.76 |
|||
|
最高分 |
12 |
最低分 |
0 |
|||||
|
第20题题目分析 |
||||||||
|
题号 |
分值 |
知识模块 |
知识要求 |
各得分率段人数 |
||||
|
20 |
12 |
解析几何 |
综合运用 |
得分率段 |
高分组 |
中间组 |
低分组 |
全体 |
|
0%-20% |
1589 |
4243 |
2954 |
8786 |
||||
|
20%-40% |
584 |
325 |
6 |
915 |
||||
|
40%-60% |
565 |
113 |
4 |
682 |
||||
|
60%-80% |
206 |
13 |
0 |
219 |
||||
|
80%-100% |
81 |
0 |
1 |
82 |
||||
|
合计 |
3025 |
4694 |
2965 |
10684 |
||||
|
平均分 |
1.41 |
标准差 |
2.12 |
得分率(%) |
11.77 |
|||
|
最高分 |
12 |
最低分 |
0 |
|||||
|
第21题题目分析 |
||||||||
|
题号 |
分值 |
知识模块 |
知识要求 |
各得分率段人数 |
||||
|
21 |
12 |
函数与导数 |
综合运用 |
得分率段 |
高分组 |
中间组 |
低分组 |
全体 |
|
0%-20% |
2534 |
4615 |
2964 |
10113 |
||||
|
20%-40% |
368 |
70 |
1 |
439 |
||||
|
40%-60% |
87 |
8 |
0 |
95 |
||||
|
60%-80% |
18 |
1 |
0 |
19 |
||||
|
80%-100% |
18 |
0 |
0 |
18 |
||||
|
合计 |
3025 |
4694 |
2965 |
10684 |
||||
|
平均分 |
0.57 |
标准差 |
1.13 |
得分率(%) |
4.71 |
|||
|
最高分 |
12 |
最低分 |
0 |
|||||
图 9.1 题目难度分布
整卷中，试题难度值分布在0.05-0.93范围内。
图 9.2 难度区间分布
|
文数试题难度分布表 |
|||||||
|
难度范围 |
难度评价 |
客观题 |
主观题 |
全卷 |
|||
|
题数 |
分值 |
题数 |
分值 |
题数 |
分值 |
||
|
0.00-0.29 |
难 |
2 |
10.00 |
3 |
36.00 |
5 |
46.00 |
|
0.30-0.70 |
中等 |
4 |
20.00 |
3 |
44.00 |
7 |
64.00 |
|
0.71-1.00 |
容易 |
6 |
30.00 |
0 |
0.00 |
6 |
30.00 |
对于高考这种选拔性考试，题目难度在0.3-0.7范围内为宜，全卷难度在0.5-0.6为宜。整卷题目难度在0.30-0.70范围内的数量最多，共7道,难度评价为中等；客观题在0.71-1.00范围的最多，共6道，难度评价为容易；主观题在0.30-0.70范围的最多，共3道，难度评价为中等。
图 10.1 题目区分度散点图
整卷中，题目的区分度分布在0.09-0.79范围内，区分度最高的是8，最低的是12。
图 10.2 题目区分度分布
|
文数试题区分度分布表 |
|||||||
|
区分度范围 |
题目质量评价 |
客观题 |
主观题 |
全卷 |
|||
|
题数 |
分值 |
题数 |
分值 |
题数 |
分值 |
||
|
0.20以下 |
差 |
3 |
15.00 |
1 |
12.00 |
4 |
27.00 |
|
0.20-0.29 |
尚可，但需修改 |
3 |
15.00 |
1 |
12.00 |
4 |
27.00 |
|
0.30-0.39 |
良好，修改后会更佳 |
2 |
10.00 |
1 |
12.00 |
3 |
22.00 |
|
0.40以上 |
很好 |
4 |
20.00 |
3 |
44.00 |
7 |
64.00 |
对于高考这种选拔性考试，题目区分度在0.3以上为宜。整卷题目区分度在0.40以上范围内的数量最多，共7道，题目质量评价为很好；客观题在0.40以上范围的最多，共4道，题目质量评价为很好；主观题在0.40以上范围的最多，共3道，题目质量评价为很好。
为了更直观的看出题目质量的分布情况，绘制整卷试题的难度和区分度散点图。该图根据上述题目评价标准将题目分为如12类，如下图所示：
对于高考，希望题目尽可能多的落在该图水平居中且靠上的位置（如果题目区分度为负数，不在该图中显示）。本次考试题目分布如下：
|
题目难度和区分度排序（降序） |
|||
|
题号 |
难度 |
题号 |
区分度 |
|
2 |
0.93 |
8 |
0.79 |
|
6 |
0.91 |
5 |
0.69 |
|
7 |
0.91 |
9 |
0.67 |
|
4 |
0.91 |
13-16 |
0.61 |
|
1 |
0.88 |
17 |
0.56 |
|
3 |
0.79 |
19 |
0.46 |
|
5 |
0.67 |
3 |
0.45 |
|
8 |
0.57 |
10 |
0.37 |
|
9 |
0.56 |
18 |
0.35 |
|
13-16 |
0.52 |
1 |
0.31 |
|
10 |
0.51 |
20 |
0.25 |
|
17 |
0.39 |
6 |
0.24 |
|
19 |
0.37 |
2 |
0.22 |
|
11 |
0.28 |
4 |
0.22 |
|
12 |
0.25 |
11 |
0.19 |
|
18 |
0.19 |
7 |
0.17 |
|
20 |
0.12 |
21 |
0.11 |
|
21 |
0.05 |
12 |
0.09 |
一般来说，全卷得分高的学生，在某道题目上的答对率也应高较高。故在考试测评中，通常会制作试卷及题目的难度曲线图，用相对于难度、区分度更为直观的方式，来检查试卷和题目的质量。通过计算每个分数段考生在全卷或题目上的难度值，得到难度曲线图。如果题目质量较好，其曲线应该呈上升趋势，即对低分段考生试题偏难，对高分段考生试题较为容易。难度曲线图是学科教研工作者评价试题质量的重要依据之一。
图 13.1 全卷难度曲线图
图 13.2 第1题难度曲线图
图 13.3 第2题难度曲线图
图 13.4 第3题难度曲线图
图 13.5 第4题难度曲线图
图 13.6 第5题难度曲线图
图 13.7 第6题难度曲线图
图 13.8 第7题难度曲线图
图 13.9 第8题难度曲线图
图 13.10 第9题难度曲线图
图 13.11 第10题难度曲线图
图 13.12 第11题难度曲线图
图 13.13 第12题难度曲线图
图 13.14 第13-16题难度曲线图
图 13.15 第17题难度曲线图
图 13.16 第18题难度曲线图
图 13.17 第19题难度曲线图
图 13.18 第20题难度曲线图
图 13.19 第21题难度曲线图
试卷共设置2道选做题，每题10分，考生从2道题目中选择1道进行做答。选做题模块满分共10.0分，题目设计如下：
|
选做题 |
分值 |
知识点 |
知识模块 |
知识要求 |
|
22 |
10 |
直线的参数方程与极坐标的意义 |
坐标系与参数方程 |
理解掌握 |
|
23 |
10 |
含绝对值不等式 |
不等式选讲 |
理解掌握 |
参加本卷考试共有10684名学生，所有学生都选择了题目。对选做题各题的分析如下，题目所对应的平均分、标准差、难度、区分度等指标仅针对选择该题的人群进行统计分析。
|
题号 |
选择人数 |
被选率(%) |
最低分 |
最高分 |
平均分 |
标准差 |
难度 |
区分度 |
|
22 |
8288 |
77.57 |
0 |
10 |
4.66 |
2.95 |
0.47 |
0.63 |
|
23 |
2396 |
22.43 |
0 |
10 |
2.04 |
3.11 |
0.20 |
0.67 |
（1）命题严格依据《2017年普通高等学校招生全国统一考试数学（文科）考试大纲》、《2017年普通高等学校招生全国统一考试考试大纲的说明－数学（文科）》以及《关于2017年普通高等考试大纲修订内容的通知》。
（2）研究近五年普通高等学校招生全国统一考试（文科卷）的命题特点，对知识的要求按照“了解、理解、掌握”三个层次考查，突出考查“ 空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识”，难度与2016年高考试题难度保持一致。
一、贴近高考真题，充分体现试题的原创性
试题覆盖了整个高中数学的主干知识，能做到主干知识重点考查: 函数与导数27分占全卷的18%，三角函数与解三角形15分占全卷10%，数列10分占全卷8%，概率与统计17分占全卷11%，立体几何22分占全卷的15%，平面解析几何22分占全卷的15%.本卷大部分试题都为原创，少数是根据高考题改编或根据教材习题改编.
试题能充分遵循模拟试题的特点，延续新课标卷近几年的高考的风格：试卷结构，解答题的考查内容与顺序与全国卷保持一致.
二、渗透数学文化，注意考查数学核心素养
新的一轮高考改革即将开启，此次变化的一大特点是体现数学的文化价值,数学核心素养的考查.数学文化既能光大我国乃至全世界的数学文化，又能让学生了解一些基本的数学文化知识；数学思想是数学的灵魂，是指导我们解决问题的出发点和方法.本卷第15题以我国古代重要的数学著作《孙子算经》中一个问题为载体是，考查程序框图的相关知识，衔接自然，令人耳目一新；第19题以现实生活中的问题为背景，体现数学来源于生活必然回归生活的理念，考查学生的应用意识，第21题以常见的函数为载体，考查学生的综合运用能力，逻辑思维能力和分类讨论思想.
三、试题设计精到，凸显试题的基础性、综合性和创新性
2014年9月，《国务院关于深化考试招生制度改革实施意见》明确指出“依据高校人才选拔要求和国家课程标准，科学设计命题内容，增强基础性、综合性，着重考查学生独立思考和运用所知识分析问题、解决问题的能力。”本次试题立足与基础性和综合性的考查，大部分试题既基础又有有数学味道，通过设置新的情境，考查学生运用数学及相关学科的核心概念分析和解决问题的能力，将数学知识、数学思想方法的考查融入到能力的考查之中，突出数学的通用性和基础性,同时，试题中通过第20题考查学生的探究性。
（A）
（C）
【考查目的】考查集合的运算.
【解题思路】化简集合B，然后求交集.
【答卷分析】
|
题号 |
考核点 |
正确选项 |
选A率(%) |
选B率(%) |
选C率(%) |
选D率(%) |
其他(%) |
|
1 |
集合的运算 |
B |
3.28 |
87.68 |
6.94 |
2.09 |
0.02 |
【典型错误】解不等式出错.
【复习建议】熟悉几种常见不等式解法.
（2）已知复数
（A）
【考查目的】考查复数运算和复数的模的概念.
【答卷分析】
|
题号 |
考核点 |
正确选项 |
选A率(%) |
选B率(%) |
选C率(%) |
选D率(%) |
其他(%) |
|
2 |
复数的概念 |
D |
0.74 |
2.70 |
3.44 |
93.11 |
0.04 |
【典型错误】复数的除法和复数的模的计算出错.
【复习建议】注意复数的概念和复数的运算的复习.
【试题来源】自编题.
（3）下列函数中既是偶函数，又在区间
（A）
【考查目的】考查函数奇偶性和单调性.
【答卷分析】
|
题号 |
考核点 |
正确选项 |
选A率(%) |
选B率(%) |
选C率(%) |
选D率(%) |
其他(%) |
|
3 |
函数的性质 |
C |
6.62 |
8.68 |
79.10 |
5.51 |
0.10 |
【典型错误】不会处理含绝对值的函数问题.
【复习建议】加强函数的奇偶性、单调性及函数的对称性的复习.
【试题来源】自编题.
（4） 若实数
（A）
【考查目的】简单的线性规划.
【答卷分析】
|
题号 |
考核点 |
正确选项 |
选A率(%) |
选B率(%) |
选C率(%) |
选D率(%) |
其他(%) |
|
4 |
线性规划 |
D |
3.12 |
1.63 |
4.55 |
90.66 |
0.07 |
【解题思路】画出可行域，代入端点计算.
【典型错误】计算出错.
【复习建议】含参数的线性规划问题：一种是线性区域内含参，一种是目标函数含参，平时需要注意归类总结.
【试题来源】自编题.
（5）已知平面向量
则
（A）
【考查目的】向量的数量积及向量的垂直关系.
【答卷分析】
|
题号 |
考核点 |
正确选项 |
选A率(%) |
选B率(%) |
选C率(%) |
选D率(%) |
其他(%) |
|
5 |
向量的运算 |
B |
13.04 |
66.80 |
16.45 |
3.42 |
0.30 |
【解题思路】利用向量的垂直和向量的数量积公式计算.
【典型错误】计算出错.
【复习建议】向量的几何运算和坐标运算需强化训练.
【试题来源】自编题.
（6）设等差数列
（A）
【考查目的】等差数列的通项和求和.
【答卷分析】
|
题号 |
考核点 |
正确选项 |
选A率(%) |
选B率(%) |
选C率(%) |
选D率(%) |
其他(%) |
|
6 |
等差数列 |
C |
1.36 |
2.95 |
91.32 |
4.34 |
0.04 |
【解题思路】利用基本量法来计算.
【典型错误】计算出错.
【复习建议】加强等差等比数列的性质和求和的复习.
【试题来源】自编题.
（7）一个三位数，个位、十位、百位上的数字依次为
（A）
【考查目的】考查古典概型的求法.
【答卷分析】
|
题号 |
考核点 |
正确选项 |
选A率(%) |
选B率(%) |
选C率(%) |
选D率(%) |
其他(%) |
|
7 |
古典概型 |
B |
3.34 |
91.28 |
4.07 |
1.21 |
0.10 |
【解题思路】运用列举法.
【典型错误】列举出错.
【复习建议】注意用列举法求古典概型的复习.
【试题来源】自编题.
（8）已知三棱锥
（A）
【考查目的】考查球的性质.
【答卷分析】
|
题号 |
考核点 |
正确选项 |
选A率(%) |
选B率(%) |
选C率(%) |
选D率(%) |
其他(%) |
|
8 |
球的性质 |
D |
18.39 |
10.13 |
13.76 |
57.45 |
0.28 |
【解题思路】利用方程的思想求球的半径.
【典型错误】难以确定球心的位置.
【复习建议】注意球的性质、几何体的体积及表面积的计算的复习.
【试题来源】自编题.
（A）
（C）
【考查目的】考查三角函数的图象和性质.
【答卷分析】
|
题号 |
考核点 |
正确选项 |
选A率(%) |
选B率(%) |
选C率(%) |
选D率(%) |
其他(%) |
|
9 |
三角函数的图象 |
A |
55.63 |
11.22 |
17.91 |
15.10 |
0.16 |
【解题思路】数形结合法.
【典型错误】周期的确定出现错误.
【复习建议】加强函数
【试题来源】自编题.
（A）
（B）
（C）
（D）
【考查目的】考查空间几何体的三视图知识.
【答卷分析】
|
题号 |
考核点 |
正确选项 |
选A率(%) |
选B率(%) |
选C率(%) |
选D率(%) |
其他(%) |
|
10 |
三视图 |
B |
10.65 |
51.40 |
33.11 |
4.64 |
0.21 |
【典型错误】不会还原立体几何图形.
【复习建议】加强三视图还原成立几图的复习，注意方法指导.
【试题来源】自编题.
（11）已知双曲线
（A）
【考查目的】考查双曲线的性质.
【答卷分析】
|
题号 |
考核点 |
正确选项 |
选A率(%) |
选B率(%) |
选C率(%) |
选D率(%) |
其他(%) |
|
11 |
双曲线的性质 |
A |
27.68 |
21.34 |
24.63 |
26.08 |
0.27 |
【典型错误】忽略双曲线上的点的取值范围.
【复习建议】注意圆锥曲线性质的复习.
【试题来源】自编题.
（12）若对任意的实数
（A）
【考查目的】考查零点的概念、数形结合思想、等价转换思想.
【答卷分析】
|
题号 |
考核点 |
正确选项 |
选A率(%) |
选B率(%) |
选C率(%) |
选D率(%) |
其他(%) |
|
12 |
函数的零点 |
B |
28.90 |
25.19 |
27.79 |
17.91 |
0.21 |
【典型错误】不善于将问题陌生问题转化成基本问题.
【复习建议】加强等价转换思想、数形结合思想的复习.
【试题来源】自编题.
（13）以角
【考查目的】考查三角函数的定义和两角和的正切公式.
【典型错误】运用公式出错.
【复习建议】加强三角函数化简求值的复习.
【试题来源】自编题.
（14）已知直线
【考查目的】考查直线与圆的位置关系的判定.
【典型错误】计算出错.
【复习建议】直线与圆的结合是高考考查的重点.
【试题来源】自编题.
（15）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，约成书于四、五世纪，也就是大约一千五百年前，传本的《孙子算经》共三卷．卷中有一问题：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，问积几何？”该著作中提出了一种解决此问题的方法：“重置二位，左位减八，余加右位，至尽虚加一，即得．”通过对该题的研究发现，若一束方物外周一匝的枚数
【考查目的】考查算法框图，渗透数学文化.
【典型错误】计算出错..
【复习建议】加强算法程序框图的复习，加强数学文化的渗透.
【试题来源】自编题.
（16）若数列
【考查目的】考查等比数列知识，分析问题和解决问题的能力，等价转换的数学思想.
【典型错误】不善于将陌生问题转化成熟悉的问题.
【复习建议】加强创新意识的培养.
【试题来源】自编题.
（17）（本小题满分12分）
已知
（Ⅰ）求
（Ⅱ）若
【考查目的】考查了正弦定理、余弦定理、面积公式以及补角余弦值相反等知识，注重公式的灵活运用和利用方程思想求解.
【典型错误】第（Ⅰ）问：（1）选择角化边而非边化角，未能顺利化简；（2）得到
第（Ⅱ）问：（1）直接当成直角三角形或等边三角形求解；（2）误认为
【复习建议】加强数学运算能力的培养，注意数学数学思想方法的渗透.
【试题来源】自编题.
（18）（本小题满分12分）
如图，在直三棱柱
（Ⅰ）证明：
（Ⅱ）若
【考查目的】考查了平面几何中三角形相似、空间线线垂直与线面垂直的定义、线面垂直的判定定理以及利用体积法求点到面的距离等知识，考查学生直观想象能力，逻辑推理能力，数学运算能力、转换化归思想.
【典型错误】（1）直接由面面垂直推出线面垂直甚至线线垂直；（2）在证明
【复习建议】加强空间想象能力的培养，加强平面几何知识的复习.
【试题来源】自编题.
在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司为推广线下分店，计划在
|
x(个) |
|
|
|
|
|
|
y(百万元) |
|
|
|
|
|
（Ⅰ）该公司已经过初步判断，可用线性回归模型拟合
（Ⅱ）假设该公司在
【考查目的】通过平均数、频率分布直方图、初等函数等知识，考查考生逻辑推理，数学建模，数据分析及数学运算等数学核心素养.
【典型错误】审题错误，题意理解出现偏差.
【复习建议】加强数据处理能力、应用意识的培养.
【试题来源】自编题.
已知圆
（Ⅰ）求动圆圆心
（Ⅱ）若经过定点
【考查目的】通过椭圆的定义及几何性质，直线与圆及椭圆的位置关系等知识，考查逻辑推理，数学抽象，数学运算等数学核心素养.
【典型错误】（1）对求动点的轨迹方程的方法不熟练，无从下笔；
（2）用直接法求轨迹方程时，动圆与直线
（8）使用m 或k求错或是求不出.
【复习建议】注意加强求轨迹方程方法的复习，特别是定义法和直接法.
【试题来源】自编题.
设函数
(Ⅰ) 当
(Ⅱ) 当
【考查目的】本题旨在考查导数在研究函数中的应用．综合考查学生的计算能力、分析能力、逻辑推理能力．
【典型错误】等价转换出错.
【复习建议】重视构造函数、导数零点的设而不求方法、分类讨论、数形结合思想和分类讨论思想等思想方法的复习，注意培养学生的创新意识，对基础较弱的学生可弱化此类问题的复习.
【试题来源】自编题.
（22）（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，点
(Ⅰ) 在直角坐标系中，求点
(Ⅱ) 设点
【考查目的】本题通过直线与圆的参数方程和极坐标方程等知识，考查学生的逻辑推理，数学运算等数学核心素养.
【典型错误】（1）基本公式、概念不清；在第I问中，不少考生将极坐标转化为直角坐标公式误用成：
（2）运算能力较为薄弱；
（3）思维不严谨，格式不规范；曲线C的参数方程需要注明：“
（4）思维发散能力不足；
在第II问中，有考生设
【复习建议】加强直角坐标与极坐标互化、参数方程与普通方程互化的复习，对此类题要反复练习，达到相当熟练程度，争取拿满分.
【试题来源】自编题.
（23）（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲
已知函数
（Ⅰ）若
（Ⅱ）若关于
（Ⅱ）若存在实数
【考查目的】本题通过绝对值不等式的解法及存在性问题和分类讨论思想，考查学生数学抽象，逻辑推理等数学核心素养.
【典型错误】第(Ⅰ)问忽略了讨论
【复习建议】加强含绝对值的函数和不等式的复习，要反复强化，争取取得比较高的分数.
【试题来源】自编题.
3.1增强复习的针对性
通过二模的全面调研，要注意分析学生的知识掌握情况，注意查漏补缺，加强复习的针对性。对基础较弱的学生的复习，应立足基础，突出重点，注重强化通性通法，瞄准可得分点，放弃难得分点，对一些力所能及的高频考点可实施专题突破；对基础较好的学生的复习，可引导学生有计划地冲刺高考压轴题，关注热点，防范冷点，但不要做偏题和怪题，努力使数学成为优势学科。
3.2提高复习的有效性
制定切实可行的复习计划，科学安排复习时间，精心选择训练的材料。复习过程要以学生为主体，以训练为主线，教师少讲，学生多练。鼓励学生多练习、多思考和多归纳，对一些高频考点和重要题型要反复练习。
注意引导学生合理安排时间，在个人可把控的时间内，要作好时间上的安排和措施的选择。复习过程要张弛有度、劳逸结合，注意文理学科交替复习，要求学生积极参加体育活动，遵守作息时间，保证充足的睡眠。
3.3加强限时模拟训练
限时模拟训练是后阶段的主要复习形式，是提高数学成绩的一种有效的方法。要根据学生的具体情况和高考要求精选各地的模拟试题，或自编模拟试题，有计划地进行模拟训练，培养学生良好的考试习惯，提高学生的应考水平。
模拟考试要求学生规范答题，限时仿真。每次模拟考试要做好评卷工作，评讲试题要注意“答题规范性”的点评和“解题策略”方面的引导。如“如何审题？如何表述？如何思考？”要以试题为载体，在答题方面提炼出具有规律性的审题、表述的方法，在解题方面提炼出具有辐射、导向功能的结论、方法、思路和数学思想。
