第一章 命题质量分析

1 试卷得分统计

主客观题目得分统计
题型	题数	分值	平均分	标准差	难度	区分度	信度
客观题	12	60	39.99	10.52	0.67	0.34	0.58
主观题	7	90	35.29	15.85	0.39	0.43	0.85
全卷	19	150	75.28	23.90	0.50	--	0.83

        对全卷主观题和客观题进行分析，主观题的难度较高，主观题的区分度较高，主观题的信度较高。
      对于高考这种选拔性考试，全卷难度在0.5-0.6左右为宜，全卷信度在0.8以上较好。

 

全卷其他参数统计
实考人数	试卷满分	最高分	最低分	全距	中位数	众数	峰度	偏度
17433	150	149	5	144	76	73	-0.27	-0.18

        指标解释：
        标准差：反映成绩分布的离散程度。标准差越大说明学生分数的差异越大，标准差越小说明学生分数差异越小。
        全 距：最高分与最低分的差值。
        中位数：一组学生成绩中间位置的成绩（或者中间两个数的平均值）。
        众 数：一组学生成绩中出现次数最多的成绩。
        峰 度：峰度是反映频数分布曲线顶端尖峭或扁平程度的指标。峰度为3表示与正态分布相同，峰度大于3表示比正态分布陡峭，小于3表示比正态分布平坦。
        偏 度：偏度指次数分布非对称的偏态方向程度。正态分布左右是对称的，偏度系数为0；较大的正值表明该分布为正偏态，右侧有较长的尾部；较大的负值表明表明该分布为负偏态分布，左侧有较长的尾部。

2 分数段分布

图 2.1   理数得分分数段人数比例分布

 

理数得分分数段人数比例分布
分数段	人数	比例(%)
0-9	8	0.05
10-19	153	0.88
20-29	434	2.49
30-39	822	4.72
40-49	1227	7.04
50-59	1734	9.95
60-69	2367	13.58
70-79	2799	16.06
80-89	2843	16.31
90-99	2363	13.55
100-109	1474	8.46
110-119	756	4.34
120-129	341	1.96
130-139	98	0.56
140-150	14	0.08
合计	17433	100.00

 

3 知识要求分析

图 3.1   知识要求得分率

 

本次考试全体学生在知识要求上得分率最高的是“了解”，最低的是“综合运用”。

知识要求得分统计
知识要求	对应题目	分值	平均分	标准差	得分率(%)
了解	1,2,	10	9.13	2.12	91.32
理解掌握	3,4,5,6,7,8,10,17,18,	59	38.87	11.87	65.88
综合运用	9,11,12,13-16,19,20,21,	71	22.94	11.56	32.31

 

4 能力要求分析

图 4.1   能力要求得分率

 

本次考试全体学生在能力要求上得分率最高的是“识记与运算能力”，最低的是“转化与分析能力”。

能力要求得分统计
能力要求	对应题目	分值	平均分	标准差	得分率(%)
识记与运算能力	1,2,3,	15	13.84	2.65	92.24
理解与运用能力	4,5,6,7,8,10,17,18,19,	66	39.82	13.76	60.33
转化与分析能力	9,11,12,13-16,20,21,	59	17.29	9.29	29.30

 

5 知识模块分析

图 5.1   知识模块得分率

 

本次考试全体学生在知识模块上得分率最高的是“集合与逻辑用语”，最低的是“函数与导数”。

知识模块得分统计
知识模块	对应题目	分值	平均分	标准差	得分率(%)
1、集合与逻辑用语	1,	5	4.74	1.11	94.76
2、复数	2,	5	4.39	1.63	87.87
3、概率统计	3,4,19,	22	14.59	5.14	66.32
4、计数原理	5,	5	2.91	2.47	58.27
5、三角函数与解三角形	6,7,	10	6.94	3.50	69.38
6、解析几何	8,11,20,	22	5.37	4.79	24.40
7、立体几何	9,18,	17	8.42	4.75	49.50
8、算法初步	10,	5	3.81	2.13	76.19
9、函数与导数	12,21,	17	2.77	2.98	16.28
10、平面向量、不等式、 立体几何、三角函数与解三角形	13-16,	20	7.76	4.73	38.78
11、数列	17,	12	9.25	3.49	77.09

 

6 知识点分析

知识点得分情况
知识点	对应题目	满分值	平均分	得分率(%)
集合的运算	1,	5	4.74	94.76
复数的概念	2,	5	4.39	87.87
函数的性质	3,	5	4.70	94.08
几何概型	4,	5	4.23	84.66
排列组合	5,	5	2.91	58.27
三角恒等变换	6,	5	3.41	68.15
三角函数的图象	7,	5	3.53	70.61
双曲线的性质	8,	5	2.01	40.21
三视图	9,	5	3.41	68.11
程序框图	10,	5	3.81	76.19
椭圆的定义与性质	11,	5	1.43	28.52
函数与不等式	12,	5	1.41	28.28
向量的平行、基本不等式、球的性质、解三解形	13-16,	20	7.76	38.78
等差数列和等比数列	17,	12	9.25	77.09
平面与平面的平行与线面角	18,	12	5.01	41.75
线性回归分析	19,	12	5.65	47.11
直线与抛物线，直线与圆	20,	12	1.93	16.09
导数综合的综合应用	21,	12	1.35	11.28

 

各知识点中，学生掌握情况最好的三个是：“集合的运算”（最好）、“函数的性质”和“复数的概念”，学生掌握情况欠佳有待提高的是：“导数综合的综合应用”（最差）、“直线与抛物线，直线与圆”和“函数与不等式”。

7 题目分析

7.1 题目得分情况

题目分析
题号	分值	预估难度	实测难度	平均分	标准差	区分度
1	5	0.90	0.95	4.74	1.11	0.11
2	5	0.90	0.88	4.39	1.63	0.32
3	5	0.90	0.94	4.70	1.18	0.17
4	5	0.75	0.85	4.23	1.80	0.39
5	5	0.60	0.58	2.91	2.47	0.53
6	5	0.70	0.68	3.41	2.33	0.43
7	5	0.80	0.71	3.53	2.28	0.49
8	5	0.90	0.40	2.01	2.45	0.55
9	5	0.60	0.68	3.41	2.33	0.40
10	5	0.60	0.76	3.81	2.13	0.36
11	5	0.40	0.29	1.43	2.26	0.26
12	5	0.30	0.28	1.41	2.25	0.32
13-16	20	0.55	0.39	7.76	4.73	0.41
17	12	0.70	0.77	9.25	3.49	0.45
18	12	0.50	0.42	5.01	3.71	0.49
19	12	0.60	0.47	5.65	3.96	0.52
20	12	0.60	0.16	1.93	2.49	0.32
21	12	0.30	0.11	1.35	1.59	0.18
全卷	150	0.69	0.50	75.28	23.90	---

        对于高考这种选拔性考试，题目难度在0.3-0.7范围内为宜，题目区分度在0.3以上为宜。全卷难度在0.5-0.6为宜。
      整卷中，难度最大的题目是21，最小的是1，题目区分度最高的是8，最低的是1。

7.2 客观题选项统计

单选题选项统计
题号	考核点	正确选项	选A率(%)	选B率(%)	选C率(%)	选D率(%)	其他(%)
1	集合的运算	B	1.05	94.76	3.63	0.54	0.02
2	复数的概念	A	87.91	2.81	5.71	3.38	0.23
3	函数的性质	C	1.37	1.84	94.09	2.63	0.09
4	几何概型	D	6.93	4.43	3.80	84.67	0.18
5	排列组合	D	7.73	15.43	18.38	58.30	0.19
6	三角恒等变换	A	68.15	4.44	19.64	7.72	0.05
7	三角函数的图象	B	6.29	70.62	8.27	14.75	0.09
8	双曲线的性质	A	40.21	21.91	26.40	11.15	0.34
9	三视图	B	6.91	68.13	16.00	8.76	0.22
10	程序框图	C	2.22	11.43	76.19	10.05	0.12
11	椭圆的定义与性质	B	26.46	28.53	16.30	28.49	0.24
12	函数与不等式	A	28.28	31.78	31.14	8.50	0.29

        单选题中，正选率最高的题目是1，错选率最高的题目是12。

 

7.3 主观题统计

第13-16题题目分析
题号	分值	知识模块	知识要求	各得分率段人数
13-16	20	平面向量、不等式、 立体几何、 三角函数与解三角形	综合运用	得分率段	高分组	中间组	低分组	全体
				0%-20%	15	585	1964	2564
				20%-40%	400	2919	2153	5472
				40%-60%	2395	3868	662	6925
				60%-80%	1653	485	31	2169
				80%-100%	293	10	0	303
				合计	4756	7867	4810	17433
	平均分	7.76	标准差	4.73	得分率(%)	38.78
	最高分	20			最低分	0

        注：根据测量学的科学标准：排名前27%的考生群体为高分组，排名后27%的考生群体为低分组，表中高分组、中间组、低分组分别指在全体成绩排名前27%、中间46%、后27%的学生。

第17题题目分析
题号	分值	知识模块	知识要求	各得分率段人数
17	12	数列	理解掌握	得分率段	高分组	中间组	低分组	全体
				0%-20%	4	103	1223	1330
				20%-40%	1	61	257	319
				40%-60%	409	1919	2012	4340
				60%-80%	150	583	393	1126
				80%-100%	4192	5201	925	10318
				合计	4756	7867	4810	17433
	平均分	9.25	标准差	3.49	得分率(%)	77.09
	最高分	12			最低分	0

 

第18题题目分析
题号	分值	知识模块	知识要求	各得分率段人数
18	12	立体几何	理解掌握	得分率段	高分组	中间组	低分组	全体
				0%-20%	164	1604	2931	4699
				20%-40%	803	2424	1100	4327
				40%-60%	995	2009	594	3598
				60%-80%	633	848	122	1603
				80%-100%	2161	982	63	3206
				合计	4756	7867	4810	17433
	平均分	5.01	标准差	3.71	得分率(%)	41.75
	最高分	12			最低分	0

 

第19题题目分析
题号	分值	知识模块	知识要求	各得分率段人数
19	12	概率统计	综合运用	得分率段	高分组	中间组	低分组	全体
				0%-20%	267	2321	3191	5779
				20%-40%	199	850	475	1524
				40%-60%	850	2099	788	3737
				60%-80%	1194	1257	195	2646
				80%-100%	2246	1340	161	3747
				合计	4756	7867	4810	17433
	平均分	5.65	标准差	3.96	得分率(%)	47.11
	最高分	12			最低分	0

 

第20题题目分析
题号	分值	知识模块	知识要求	各得分率段人数
20	12	解析几何	综合运用	得分率段	高分组	中间组	低分组	全体
				0%-20%	1449	5666	4608	11723
				20%-40%	1142	1426	172	2740
				40%-60%	1786	739	30	2555
				60%-80%	304	34	0	338
				80%-100%	75	2	0	77
				合计	4756	7867	4810	17433
	平均分	1.93	标准差	2.49	得分率(%)	16.09
	最高分	12			最低分	0

 

第21题题目分析
题号	分值	知识模块	知识要求	各得分率段人数
21	12	函数与导数	综合运用	得分率段	高分组	中间组	低分组	全体
				0%-20%	2977	7269	4750	14996
				20%-40%	965	493	57	1515
				40%-60%	677	102	3	782
				60%-80%	81	2	0	83
				80%-100%	56	1	0	57
				合计	4756	7867	4810	17433
	平均分	1.35	标准差	1.59	得分率(%)	11.28
	最高分	12			最低分	0

8 题目难度分布

图 8.1   题目难度分布

 

整卷中，试题难度值分布在0.11-0.95范围内。

图 8.2   难度区间分布

 

理数试题难度分布表
难度范围	难度评价	客观题		主观题		全卷
		题数	分值	题数	分值	题数	分值
0.00-0.29	难	2	10.00	2	24.00	4	34.00
0.30-0.70	中等	4	20.00	3	44.00	7	64.00
0.71-1.00	容易	6	30.00	1	12.00	7	42.00

        对于高考这种选拔性考试，题目难度在0.3-0.7范围内为宜，全卷难度在0.5-0.6为宜。整卷题目难度在0.30-0.70范围内的数量最多，共7道,难度评价为中等；客观题在0.71-1.00范围的最多，共6道，难度评价为容易；主观题在0.30-0.70范围的最多，共3道，难度评价为中等。

 

9 题目区分度分布

图 9.1   题目区分度散点图

整卷中，题目的区分度分布在0.11-0.55范围内，区分度最高的是8，最低的是1。

图 9.2   题目区分度分布

 

理数试题区分度分布表
区分度范围	题目质量评价	客观题		主观题		全卷
		题数	分值	题数	分值	题数	分值
0.20以下	差	2	10.00	1	12.00	3	22.00
0.20-0.29	尚可，但需修改	1	5.00	0	0.00	1	5.00
0.30-0.39	良好，修改后会更佳	4	20.00	1	12.00	5	32.00
0.40以上	很好	5	25.00	4	56.00	9	81.00

        对于高考这种选拔性考试，题目区分度在0.3以上为宜。整卷题目区分度在0.40以上范围内的数量最多，共9道，题目质量评价为很好；客观题在0.40以上范围的最多，共5道，题目质量评价为很好；主观题在0.40以上范围的最多，共4道，题目质量评价为很好。

10 题目难度-区分度综合分析

为了更直观的看出题目质量的分布情况，绘制整卷试题的难度和区分度散点图。该图根据上述题目评价标准将题目分为如12类，如下图所示：

 

对于高考，希望题目尽可能多的落在该图水平居中且靠上的位置（如果题目区分度为负数，不在该图中显示）。本次考试题目分布如下：

11 题目难度和区分度排序

题目难度和区分度排序（降序）
题号	难度	题号	区分度
1	0.95	8	0.55
3	0.94	5	0.53
2	0.88	19	0.52
4	0.85	7	0.49
17	0.77	18	0.49
10	0.76	17	0.45
7	0.71	6	0.43
6	0.68	13-16	0.41
9	0.68	9	0.40
5	0.58	4	0.39
19	0.47	10	0.36
18	0.42	12	0.32
8	0.40	2	0.32
13-16	0.39	20	0.32
11	0.29	11	0.26
12	0.28	21	0.18
20	0.16	3	0.17
21	0.11	1	0.11

 

 

12 全卷及各题难度曲线图

一般来说，全卷得分高的学生，在某道题目上的答对率也应高较高。故在考试测评中，通常会制作试卷及题目的难度曲线图，用相对于难度、区分度更为直观的方式，来检查试卷和题目的质量。通过计算每个分数段考生在全卷或题目上的难度值，得到难度曲线图。如果题目质量较好，其曲线应该呈上升趋势，即对低分段考生试题偏难，对高分段考生试题较为容易。难度曲线图是学科教研工作者评价试题质量的重要依据之一。

图 12.1   全卷难度曲线图

 

图 12.2   第1题难度曲线图

 

图 12.3   第2题难度曲线图

 

图 12.4   第3题难度曲线图

 

图 12.5   第4题难度曲线图

 

图 12.6   第5题难度曲线图

 

图 12.7   第6题难度曲线图

 

图 12.8   第7题难度曲线图

 

图 12.9   第8题难度曲线图

 

图 12.10   第9题难度曲线图

 

图 12.11   第10题难度曲线图

 

图 12.12   第11题难度曲线图

 

图 12.13   第12题难度曲线图

 

图 12.14   第13-16题难度曲线图

 

图 12.15   第17题难度曲线图

 

图 12.16   第18题难度曲线图

 

图 12.17   第19题难度曲线图

 

图 12.18   第20题难度曲线图

 

图 12.19   第21题难度曲线图

 

13 选做题分析

13.1 题目设计

试卷共设置2道选做题，每题10分，考生从2道题目中选择1道进行做答。选做题模块满分共10.0分，题目设计如下：

选做题	分值	知识点	知识模块	知识要求
22	10	直线的参数方程与极坐标的意义	坐标系与参数方程	理解掌握
23	10	含绝对值不等式	不等式选讲	理解掌握

 

13.2 选做题各题目分析

参加本卷考试共有17433名学生，所有学生都选择了题目。对选做题各题的分析如下，题目所对应的平均分、标准差、难度、区分度等指标仅针对选择该题的人群进行统计分析。

题号	选择人数	被选率(%)	最低分	最高分	平均分	标准差	难度	区分度
22	15144	86.87	0	10	4.48	2.95	0.45	0.71
23	2289	13.13	0	10	3.36	3.49	0.34	0.78

 

 

 

 

 

第二章 试题及学生作答情况分析

2.1命题指导思想

（1）深圳市2017年高三年级第二次调研考试（以下简称“二模”），命题严格依据《2017年普通高等学校招生全国统一考试数学（理科）考试大纲》和《2017年普通高等学校招生全国统一考试考试大纲的说明－数学（理科）》的要求，努力做到“注重考查考生基本知识、基本技能”，并且通过主干知识“考查考生对数学思想方法和数学本质的理解水平”.

（2）研究2013-2016年普通高等学校招生全国统一考试的命题特点，“基础考点常规考查”，“主干知识重点考查”，遵循“以能力立意”的指导思想，将知识、能力和素养融为一体，加强考查考生的阅读理解能力及推理运算能力.

（3）命题注重知识点的覆盖面，突出主干知识，关注通性通法，

（4）结合最新的考纲变化，对试题的整体结构有所调整以适应新考纲的要求.

2.2试题特色

一、贴近高考真题，充分体现试题的原创性

试题覆盖了整个高中数学的主干知识，能做到主干知识重点考查: 函数与导数22分占全卷的15%，三角函数与解三角形12分占全卷8%，数列10分占全卷7%，概率与统计17分占全卷11%，立体几何22分占全卷的15%，平面解析几何22分占全卷的15%.本卷大部分试题都出于原创，少数是根据高考题改编或根据教材习题改编.

试题能充分遵循模拟试题的特点，延续新课标卷近几年的高考的风格：试卷结构，解答题的考查内容与顺序与全国卷保持一致.

二、渗透数学文化，注意考查数学核心素养

新的一轮高考改革即将开启，此次变化的一大特点是体现数学的文化价值,数学核心素养的考查.数学文化既能光大我国乃至全世界的数学文化，又能让学生了解一些基本的数学文化知识；数学思想是数学的灵魂，是指导我们解决问题的出发点和方法.本卷第16题以我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中，提出了一种求三角形面积的方法—“三斜求积术”为背景，考查解三角形和三角化简相关知识，渗透数学文化；第19题以现实生活中的问题为背景，体现数学来源于生活必然回归生活的理念，考查学生的应用意识，第21题以常见的函数为载体，考查学生的综合运用能力，逻辑思维能力和分类讨论思想.

三、试题设计精到，凸显试题的基础性和综合性

2014年9月，《国务院关于深化考试招生制度改革实施意见》明确指出“依据高校人才选拔要求和国家课程标准，科学设计命题内容，增强基础性、综合性，着重考查学生独立思考和运用所知识分析问题、解决问题的能力。”本次试题立足与基础性和综合性的考查，大部分试题既基础又有有数学味道，通过设置新的情境，考查学生运用数学及相关学科的核心概念分析和解决问题的能力，将数学知识、数学思想方法的考查融入到能力的考查之中，突出数学的通用性和基础性，同时，本试题有意拟制第20题为探究性试题，以考查学生的探究意识和创新意识。

2.3试题及答题情况分析

（1）集合

（A）

（C）

【考查目的】考查集合的运算.

【典型错误】解不等式出错.

题号	考核点	正确选项	选A率(%)	选B率(%)	选C率(%)	选D率(%)	其他(%)
1	集合的运算	B	1.05	94.76	3.63	0.54	0.02

【复习建议】熟悉几种常见不等式解法.

【试题来源】自编题.

（2）已知复数

（A）

【考查目的】考查复数运算和复数的模的概念.

题号	考核点	正确选项	选A率(%)	选B率(%)	选C率(%)	选D率(%)	其他(%)
2	复数的概念	A	87.91	2.81	5.71	3.38	0.23

【典型错误】复数的除法和复数的模的计算出错.

【复习建议】注意复数的概念和复数的运算的复习.

【试题来源】自编题.

（3）下列函数中，既是偶函数又在

（A）

【考查目的】考查函数奇偶性和单调性.

题号	考核点	正确选项	选A率(%)	选B率(%)	选C率(%)	选D率(%)	其他(%)
3	函数的性质	C	1.37	1.84	94.09	2.63	0.09

【典型错误】不会处理含绝对值的函数问题.

【复习建议】加强函数的奇偶性、单调性及函数的对称性的复习.

【试题来源】自编题.

（4）设实数

（A）

【考查目的】考查几何概型的求法.

题号	考核点	正确选项	选A率(%)	选B率(%)	选C率(%)	选D率(%)	其他(%)
4	几何概型	D	6.93	4.43	3.80	84.67	0.18

【典型错误】零点的概念理解不清，不地运用二次方程的判别式.

【复习建议】注意古典概型和几何概型的复习.

【试题来源】自编题.

（5）某学校需从

（A）

【考查目的】考查排列组合知识.

题号	考核点	正确选项	选A率(%)	选B率(%)	选C率(%)	选D率(%)	其他(%)
5	排列组合	D	7.73	15.43	18.38	58.30	0.19

【典型错误】分类不清.

【复习建议】注意乘法原理和加法原理的复习，加强排列组合的一些简单问题的复习.

【试题来源】自编题.

（6）在平面直角坐标系中，直线

（A）

【考查目的】考查直线的斜率的定义，两角和的正切公式.

题号	考核点	正确选项	选A率(%)	选B率(%)	选C率(%)	选D率(%)	其他(%)
6	三角恒等变换	A	68.15	4.44	19.64	7.72	0.05

【典型错误】直线的倾斜角与直线的斜率关系理解不清.

【复习建议】加强三角函数定义、三角运算类题的复习.

【试题来源】自编题.

（A）

（C）

 

 

【考查目的】考查三角函数的图象和性质.

题号	考核点	正确选项	选A率(%)	选B率(%)	选C率(%)	选D率(%)	其他(%)
7	三角函数的图象	B	6.29	70.62	8.27	14.75	0.09

【典型错误】根据图象确定周期出错.

【复习建议】加强函数

【试题来源】自编题.

（8）过双曲线

（A）

【考查目的】考查直线平行、双曲线的离心率和渐近线的概念.

题号	考核点	正确选项	选A率(%)	选B率(%)	选C率(%)	选D率(%)	其他(%)
8	双曲线的性质	A	40.21	21.91	26.40	11.15	0.34

【典型错误】题意理解出错.

【复习建议】加强圆锥曲线性质的复习.

【试题来源】自编题.

（A）

（B）

（D）

 

【考查目的】考查空间几何体的三视图知识.

题号	考核点	正确选项	选A率(%)	选B率(%)	选C率(%)	选D率(%)	其他(%)
9	三视图	B	6.91	68.13	16.00	8.76	0.22

【典型错误】不会还原立体几何图形.

【复习建议】加强三视图还原成立几图的复习，注意方法指导.

【试题来源】自编题.

（10）执行如图所示的程序框图，若输入

 

 

 

 

 

 

 

 

【考查目的】考查算法程序框图.

题号	考核点	正确选项	选A率(%)	选B率(%)	选C率(%)	选D率(%)	其他(%)
10	程序框图	C	2.22	11.43	76.19	10.05	0.12

【典型错误】计算错误.

【复习建议】注意循环结构的复习.

【试题来源】自编题.

（11）设椭圆

  　 （A）

【考查目的】考查椭圆的定义、离心率的概念，数形结合和等价转换的数学思想.

题号	考核点	正确选项	选A率(%)	选B率(%)	选C率(%)	选D率(%)	其他(%)
11	椭圆的定义与性质	B	26.46	28.53	16.30	28.49	0.24

【典型错误】不会将问题进行等价转换.

【复习建议】加强数形结合数学思想的复习.

【试题来源】自编题.

（12）设实数

（A）

【考查目的】考查灵活解决数学问题的能力，创新意识等价转换的数学思想.

题号	考核点	正确选项	选A率(%)	选B率(%)	选C率(%)	选D率(%)	其他(%)
12	函数与不等式	A	28.28	31.78	31.14	8.50	0.29

【典型错误】不会进行等价转换.

【复习建议】加强三视图还原成立几图的复习，注意方法指导.

【试题来源】自编题.

（13）已知向量

【考查目的】考查两向量平行知识.

【典型错误】两向量的平行的理解.

【复习建议】注意向量的运算，两向量的垂直和平行关系的复习.

【试题来源】自编题.

（14）若函数

【考查目的】考查均值不等式知识.

【典型错误】变形出错.

【复习建议】注意均值不等式的复习.

【试题来源】自编题.

（15）已知

【考查目的】考查球的性质.

【典型错误】不会确定球心的位置.

【复习建议】加强旋转体的结构和性质的复习.

【试题来源】自编题.

（16）我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中独立提出了一种求三角形面积的方法—“三斜求积术”，即

【考查目的】考查解三角形知识，渗透数学文化.

【典型错误】三角化简不过关.

【复习建议】加强数学文化的渗透，加强应用意识的培养.

【试题来源】自编题.

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

（17）（本小题满分12分）

数列

（Ⅰ）证明

（Ⅱ）设

【考查目的】本题以等差、等比数列为载体，考查了等差、等比数列的性质、前

【典型错误】审题错误，逻辑错误，运算错误等，以运算出错为多见.

【复习建议】加强数列的通项和求和的复习，特别注意裂项相消法和错位相减法求和.

【试题来源】自编题.

（18）（本小题满分12分）

如图，在三棱柱

（Ⅰ）求证：

 

 

 

 

 

 

 

【考查目的】本题以三棱柱为载体，考查了空间线面关系，空间角度计算等知识，考查了数学运算、直观想象等核心素养.

【典型错误】（1）逻辑错误：直接构造空间向量进行线面平行的证明；（2）不做辅助线，随意够造线线平行。如：

【复习建议】加强空间想象能力和逻辑思维能力的培养，加强各类题型的训练.

【试题来源】自编题.

（19）（本小题满分12分）

随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．某市场研究人员为了了解共享单车运营公司M的经营状况，对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计，并绘制了相应的折线图．

（Ⅰ）由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月度市场占有率

（Ⅱ）为进一步扩大市场，公司拟再采购一批单车．现有采购成本分别为1000元/辆和1200元/辆的A、B两款车型可供选择，按规定每辆单车最多使用4年，但由于多种原因（如骑行频率等）会导致车辆报废年限各不相同．考虑到公司运营的经济效益，该公司决定先对两款车型的单车各100辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命频数表如下：

报废年限 车型	1年	2年	3年	4年	总计
A	20	35	35	10	100
B	10	30	40	20	100

经测算，平均每辆单车每年可以带来收入500元．不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，且以频率作为每辆单车使用寿命的概率．如果你是M公司的负责人，以每辆单车产生利润的期望值为决策依据，你会选择采购哪款车型？

【考查目的】本题以“共享单车”这一新生事物为编制背景，旨在引导学生关注时事，体现数学知识在实际生活中的应用．知识点层面上，第（I）问考查了线性回归方程的计算及应用（预测），第（II）问则考查数学期望及其应用（决策）．在能力方面，全面考查学生的计算、阅读理解（包括阅读图、表和文字）、数据分析与处理等多种能力．

【典型错误】审题不清，题意理解出现偏差.

【复习建议】加强数据处理能力、应用意识的培养，多见识不同类型的概率统计问题.

【试题来源】自编题.

（20）（本小题满分12分）

     平面直角坐标系中，动圆

    （Ⅰ）求曲线

    （Ⅱ）设过定点

【考查目的】本题通过抛物线的定义及标准方程，直线与圆、圆与圆相切的几何意义及设置直线与抛物线的位置关系的探究性问题和分类讨论思想，考查学生的逻辑推理，数学运算等数学核心素养及思辨能力.

【典型错误】求轨迹方程出错.

【复习建议】注意加强求轨迹方程方法的复习，特别是定义法和直接法，对中等成绩以上的学生争取多拿分.

【试题来源】自编题.

（21）（本小题满分12分）

已知函数

（Ⅰ）函数a的值；否则，请说明理由；

（Ⅱ）若函数

【考查目的】本题旨在考查导数在研究函数中的应用．第（I）问较为基础，考查导数的几何意义（即切线的斜率），同时考查学生的计算能力；第（II）问考查导数与单调性的关系，以及由此带来的不等式恒成立问题．解题时，学生需要先探究不等式恒成立的必要条件，然后进行证明．不同的解题方法，用到的数学思想、方法有分类讨论、数形结合、虚设零点等，综合考查学生的计算能力、分析能力、逻辑推理能力．

【典型错误】第一问：（1）求导出错；（2）不理解导数的几何意义，不能建立切点横坐标

第二问：大部分学生第二问没有思路，没有时间或没有勇气算第二问，或者随便写一点点；（1）

（3）一部分学生从数形结合的角度考虑，把

【复习建议】

（1）对一般学生而言，力争把第一问做出来，鼓励学生敢于动手第二问，争取多拿一两分，但同时也要注意做题时间；

（2）强化理解导数的几何意义，要求能正确建立相关的方程组；

（3）对于最后一问，可以根据学情确定教学。

【试题来源】自编题.

（22）（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程

       在极坐标系中，点

     (Ⅰ) 在直角坐标系中，求曲线

     (Ⅱ) 设点

【考查目的】本题通过直线与圆的参数方程和极坐标方程等知识，考查学生的逻辑推理，数学运算等数学核心素养.

【典型错误】（1）基本公式、概念不清；在第I问中，不少考生将极坐标转化为直角坐标公式误用成：

（2）运算能力较为薄弱；

（4）思维发散能力不足；

在第II问中，有考生设

【复习建议】加强直角坐标与极坐标互化、参数方程与普通方程互化的复习，对此类题要反复练习，达到相当熟练程度，争取拿满分.

【试题来源】自编题.

（23）（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲

     已知函数

    （Ⅰ）若

    （Ⅱ）若存在实数

【考查目的】本题通过绝对值不等式的解法及存在性问题和分类讨论思想，考查学生数学抽象，逻辑推理等数学核心素养.

【典型错误】运算出错.

【复习建议】加强含绝对值的函数和不等式的复习，要反复强化，争取取得比较高的分数.

【试题来源】自编题.

3备考建议

3.1增强复习的针对性

通过二模的全面调研，要注意分析学生的知识掌握情况，注意查漏补缺，加强复习的针对性。对基础较弱的学生的复习，应立足基础，突出重点，注重强化通性通法，瞄准可得分点，放弃难得分点，对一些力所能及的高频考点可实施专题突破；对基础较好的学生的复习，可引导学生有计划地冲刺高考压轴题，关注热点，防范冷点，但不要做偏题和怪题，努力使数学成为优势学科。

3.2提高复习的有效性

制定切实可行的复习计划，科学安排复习时间，精心选择训练的材料。复习过程要以学生为主体，以训练为主线，教师少讲，学生多练。鼓励学生多练习、多思考和多归纳，对一些高频考点和重要题型要反复练习。

注意引导学生合理安排时间，在个人可把控的时间内，要作好时间上的安排和措施的选择。复习过程要张弛有度、劳逸结合，注意文理学科交替复习，要求学生积极参加体育活动，遵守作息时间，保证充足的睡眠。

3.3加强限时模拟训练

限时模拟训练是后阶段的主要复习形式，是提高数学成绩的一种有效的方法。要根据学生的具体情况和高考要求精选各地的模拟试题，或自编模拟试题，有计划地进行模拟训练，培养学生良好的考试习惯，提高学生的应考水平。

模拟考试要求学生规范答题，限时仿真。每次模拟考试要做好评卷工作，评讲试题要注意“答题规范性”的点评和“解题策略”方面的引导。如“如何审题？如何表述？如何思考？”要以试题为载体，在答题方面提炼出具有规律性的审题、表述的方法，在解题方面提炼出具有辐射、导向功能的结论、方法、思路和数学思想。

 

（报告撰写：深圳市教科院  李志敏）