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和差倍数问题经典例题

浏览:2932  来源:深圳上门家教广深家教  日期:2018-01-25

和差倍问题

(一)和差问题

 

教学目标

1.会判断什么样的应用题属于和差问题.已知两个数的和以及两个数的差,要分别求这两个数就属和差问题,并掌握和差问题的特性,为以后继续学习和倍、差倍问题做准备.

2.总结归纳出解决和差问题的方法,并解决一些实际问题.

知识点拨:

和差问题是已知大小两个数的和与这两个数的差,求大小两个数各是多少的应用题。

为了解答这种应用题,首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式.有些题目明确给了两个数的差,而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来,我们管暗藏的差叫“暗差”。

知道两个数的和,以及它们的差,要求这两个数,解决和差问题需要我们画线段图来分析,方法如下:

方法一: (和+差)÷2=大数           和-大数=小数

方法二: (和-差)÷2=小数           和-小数=大数

例题精讲

板块一、基本的和差问题

【例1】两筐水果共重150千克,第一筐比第二筐少10千克,两筐水果各多少千克? 

              

【解析】本题也是和差问题的基本题型,借助线段图来分析如下:

方法一:把第二筐多的10千克减掉,看成两个第一筐的重量来计算.

列式:第一筐:(千克),第二筐:(千克).

方法二:把第一筐少的10千克补上,看成两个第二筐的重量来计算.

列式:第二筐:(千克),第一筐:(千克)

【巩固】甲、乙两人同时以相同的速度打字,2分钟共打了240个字,已知甲每分钟比乙多打10个字.问甲、乙两人每分钟各打多少个?

 

【解析】首先要理解2分钟共打了240个字,那么甲、乙两人一分钟就打了(个).这样就转换成典型和差问题了.

方法一:甲:(个)    乙:(个)

方法二:乙:(个)    甲:(个)

在研究完这两种方法以后,老师要注意引导学生来总结和差问题的解决方法.解答和差问题的应用题,可以先画出线段图,从线段图上找到大数和小数,并找到解决方法.

(两数的和-两数的差)÷2=较小的数     较小的数+两数的差=较大的数

(两数的和+两数的差)÷2=较大的数      较大的数-两数的差=较小的数  

【巩固】果园共260棵桃树和梨树,其中桃树的棵数比梨树多20棵.桃树和梨树各有多少棵?

【解析】方法一:桃树:(棵) 梨树:(棵)

方法二:梨树:(棵) 桃树:(棵)

答:桃树有140棵,梨树有120棵.

【巩固】有一根钢管长12,要锯成两段,使第一段比第二段短2.每段各长多少米?

【解析】第一段: (米)    第二段: (米)

答:第一段长5米,第二段长7米.

【巩固】陈红和李玲平均身高为130厘米,陈红比李玲高8厘米,陈红和李玲身高各是多少厘米?

【解析】陈红和李玲平均身高为130厘米,她们身高的和为: (厘米)

方法一:陈红: (厘米)  李玲: (厘米)

方法二:李玲: (厘米)  陈红:(厘米)

【例2】文具王国的尺子点点和跳跳是一对好朋友,他们一会儿高兴地把自己绑在一起,一会儿又闹起小别扭,竖起小脑袋比比谁长的高,每天他们总是有使不完的劲儿.同学们!你能根据下面的图,算出点点和跳跳各有多长吗?

 

【解析】解决和差问题的应用题,首先学会画线段图是关键,在这里借助两把尺子来进行比较分析,比较直观和形象,然后再从直观的实物图过渡到抽象的线段图学生比较容易理解.此处是本节课的难点突破所在,对于方法的研究老师要引导学生来思考.

方法一:假设跳跳多4厘米,那么就和点点一样长,这时总长增长到了(厘米),2个点点的长是20厘米,那么点点的长就是(厘米),跳跳就是(厘米).

列式:点点(大数):(厘米);跳跳(小数):(厘米).

方法二:假设点点少4厘米,那么就和跳跳一样长,这时总长就减少到了(厘米),2个跳跳的长是12厘米,那么跳跳的长就是(厘米),点点就是(厘米).

列式:跳跳(小数):(厘米);点点(大数):(厘米)

【巩固】二年级一班和二班共有85人,一班比二班多3人.问一班、二班各有多少人?

 

【解析】本题是和差问题的基本题型,已知两个数的和与两个数的差,然后求大小两个数各是多少.和差问题一般可以借助线段图来进行分析.

方法一:一班人数: (人) ,二班人数:(人)

方法二:二班人数: (人) ,一班人数:(人)

【巩固】两个连续奇数的和是36,这两个数分别是多少?

【解析】两个连续奇数的差是2,利用和差公式解答如下.

 较小数:    较大数:

【巩固】一辆公交车里有30位乘客,到大桥站有17人下车,又上来19人,现在车上和原来比,人多了还是少了,多(或少)几个人?

【解析】这道题有两种不同的思维方法.

方法一:先求出现在车上有多少人,再和原来车上30人进行比较,就知道人多了还是人少了,再用减法计算,就能求出多或少了几个人.

列式:现在车上人数:(人)

现在车上比原来多几人?(人)

方法二:聪明的学生会想到只要把下车和上车的人数进行比较,就知道答案了,因为下车17人,上车19人,上车的人比下车的多2人.这样原来车上的“30人”就是多余条件了.

列式:(人)

答:现在车上人多了,多2人.

【例3】长方形操场的长与宽相差80,沿操场跑一周是400,求这个操场的长与宽是多少米?

 

【解析】长方形一周的长是指两条长和两条宽的和,由条件可知一条长与一条宽的和为 (米),由此我们就知道了长和宽之和是200米,又知道长和宽之差是80米,根据和差问题来解答:

方法一:长: (米)     宽:(米)

方法二:宽: (米)      长:(米)

【巩固】丁丁在期中考试时,语文、数学两科平均分是91分,数学比语文多2分,那么丁丁语文和数学各得了多少分?

【解析】在这道题中,我们已知丁丁数学成绩比语文成绩多2分,也就是知道了数学成绩和语文成绩之差,如果找到数学成绩和语文成绩之和,就转换成和差问题来解答了.又因为知道了语文和数学的平均分是91分,那么两科成绩之和就是(分).

方法一:数学:(分)    语文:(分)

方法二:语文:(分)    语文:(分)

【例4】学校水果店运来苹果和梨共40千克,苹果比梨多2袋,苹果和梨每袋都重5千克,则水果店运来苹果和梨各多少袋?

【解析】方法一:题目中知道了苹果比梨多2袋,如果能求出苹果和梨一共的袋数,就可以用和差问题来解决了.而题目中只告诉我们苹果和梨共40千克,不过还告诉我们苹果和梨每袋都重5千克,那么就可以求出苹果和梨一共有(袋),现在就可以求出梨有(袋),苹果有(袋).

方法二:部分学生可能根据题目中告诉的苹果和梨的总千克数,然后求出苹果比梨多(千克),算出苹果和梨各多少千克,最后再算出各多少袋.解答如下:

苹果比梨多:(千克)

苹果的重量:(千克)

梨的重量:(千克)

苹果的袋数:(袋)

梨的袋数:(袋)

两种方法相比较,第一种方法更简便、直观.

【巩固】有一种小虫,每隔2秒钟分裂一次.分裂后的2只新的小虫经过2秒钟后又会分裂.如果最初瓶中只有1只小虫,那么2秒后变2只,再过2秒后就变4只……2分钟后,正好满满一瓶小虫.现在这个瓶内最初放入2只这样的小虫.经过多长时间,正巧也是满满一瓶小虫?

【解析】如果刚开始瓶里有1只小虫,每隔2秒钟分裂一次,第一次就分裂成2个,第二次就分裂成4个……这样2分钟就正好有了满满一瓶小虫.如果瓶里开始就放有2只小虫,那么第一次就分裂成4个,和原来比少了1个分裂成两个的2秒,直接已经有了2个.这样如果瓶里有2只小虫,就会原来的时间少2秒,需要1分钟58秒就分裂成了满满一瓶小虫.

【例5】小勇家养的白兔和黑兔一共有22只,如果再买4只白兔,白兔和黑兔的只数一样多.小勇家养的白兔和黑兔各多少只?

【解析】解决这道题的关键就是理解“如果再买4只白兔,白兔和黑兔的只数一样多”,这句话的意思也就是白兔的只数比黑兔的只数少4只,或黑兔的只数比白兔多4只.只要理解了这个已知条件,我们就可以把这个题转换成典型和差问题来解决了.

方法一:把黑兔多的4只减掉,看成两个白兔的数量来计算.

列式:白兔:(只),黑兔: (只) 或 (只)

方法二:把白兔少的4只加上,看成两个黑兔的数量来计算.

列式:黑兔: (只) ,白兔: (只) 或 (只)

【巩固】图书馆的书架上、下两层共存书220本,如果从上层拿出10本放入下层,则两层书架上书数相等.求原来上、下层各存书多少本?

【解析】根据从上层拿出10本放入下层后两层书架上的书同样多,可以知道上层书架上的书比下层书架上的书多2个10本,如果从上层书架中减去(本),就和下层书架上的书同样多,那么上、下两层书架上书的总数减少了20本,这时上、下两层书架上的书的总数就相当于下层书架上书的2倍.

方法一:下层: (本)  上层: (本)

方法二:上层:(本)下层:(本)

【例6小华每天写8个大字,比小军每天多写2个.小华和小军一星期一共写多少个大字?

【解析】方法一:要知道小华和小军一星期一共写多少个大字,就要先求出小华和小军每天共写几个大字.小华每天写8个大字,比小军每天多写2个,可以算出小军每天写6个大字,他俩每天共写14个大字.“一星期有7天”这是个隐藏条件,这个条件也是解决问题的关键,因此要认真读题才能找到这个已知条件.最后我们就可以用乘法计算出小华和小军一星期一共写多少个大字.

列式:小华和小军每天共写多少个大字?(个)

小华和小军一星期一共写多少个大字?(个)

方法二:可以先分别求出小华一个星期写了多少个大字和小军一个星期写了多少个大字,然后把他们一共写的个数加起来.

列式:小华一星期写了多少个大字?(个)

小军一星期一共写多少个大字?(个)

小华和小军一星期一共写多少个大字?(个)

答:小华和小军一星期一共写98个大字.

【巩固】商店里每天卖出电脑10台,卖出的彩电比电脑多5台,一个星期商店卖出电脑和彩电一共多少台?

【解析】方法一:每天卖出电脑和彩电多少台?(台)

一个星期商店卖出电脑和彩电一共多少台?(台)

方法二:电脑一个星期共卖出多少台?(台)

彩电一个星期共卖出多少台?(台)

一个星期商店卖出电脑和彩电一共多少台?(台)

答:一个星期商店卖出电脑和彩电一共175台.

【例7】甲、乙两校共有学生1050人,部分学生因搬家需要转学,已知由甲校转入乙校20人,这样甲校比乙校还多10人,求两校原来有学生多少人?

                    

                       

【解析】这道题虽然只告诉了我们两个数的和,但是两数的差属于隐藏条件.由甲校转入乙校20人,这样甲校比乙校还多10人,实际上甲校比乙校多 (人),找到了隐藏的差,就转变成了典型的和差问题.

列式:乙: (人)  甲: (人)

【巩固】小华和小敏共有铅笔25枝,如果小华用去4枝,小敏用去3枝,那么小华还比小敏多2枝,小华和小敏原来各有多少枝铅笔?

【解析】如果小华用去4枝,小敏用去3枝,那么小华还比小敏多2枝,这就说明原来小华的铅笔比小敏的铅笔多3枝.找到了这个暗差,这道题就简单了.

方法一:小华:(枝)   小敏:(枝)

方法二:小敏:(枝)   小华:(枝)

【例8】周明和王刚两人数学成绩的和是182分.周明如果多考5分,就比王刚多3分.周明和王刚的数学各考了多少分?

【解析】已知周明和王刚两人数学成绩的和是182分,根据条件“周明如果多考5分,就比王刚多3分“可知,王刚的数学成绩比周明多(分).转换成和差问题解答如下:

方法一:王刚:(分)      周明:(分)

方法二:周明:(分)      王刚:(分)

【巩固】有大、小两个油桶,一共装油24千克,两个油桶都倒出同样多的油后分别还剩9千克5千克.问:原来大、 小两个油桶各装油多少千克?

【解析】两个油桶都倒出同样多的油后分别还剩9千克和5千克,那么也就是说大桶比小桶多4千克的油,知道这两桶油的和,又找到了这两桶油的差,这道题就变成了典型的和差问题的应用题了.

方法一:大桶:(千克)  小桶:(千克)

方法二:小桶:(千克)  大桶:(千克)

9兔妈妈拔了29个萝卜分给了小白兔和小黑兔,因为分的萝卜不一样多,兔妈妈让小白兔给了小黑兔5个,这时再来数发现小黑兔比小白兔多出1个萝卜,你知道原来小白兔和小黑兔各分到了多少个萝卜吗?

【解析】这道题关键也是要找到暗差,小白兔给了小黑兔5个后,小黑兔又比小白兔多出1个萝卜,画图来分析,可以得出原来小白兔比小黑兔多个萝卜.这时就可以根据和差问题问题来解决了.

方法一:小白兔:(个),小黑兔:(个)

方法二:小黑兔:(个),小白兔:(个).

【巩固】甲乙两个仓库共存大米56包,从乙仓库调8包到甲仓库,两个仓库大米的包数就同样多了,甲、乙两个仓库原有大米各多少包?

【解析】乙比甲多(包)

甲:(包)    乙:(包)

答:甲仓库有大米20包,乙仓库有大米36包.

【例10】甲校原来比乙校多人,为方便就近入学,甲校有若干人转入乙校,这时甲校反而比乙校少人.甲校有多少人转入乙校?

【解析】利用移多补少思想思考,(人),当甲校转入乙校24人时,那么甲乙两校的人数就一样多,当甲校继续有同学转入到乙校时,每转入一个同学,甲校就比乙校少2人,,当再从甲校转入6人到乙校时,甲校就比乙校少12人,所以甲校一共转入乙校(人)时,甲校就比乙校少12人.

【巩固】两箱图书共有66本,甲箱如果借出10本,就比乙箱少4本.甲、乙两箱原有图书各多少本?

【解析】已知甲箱借出10本图书后,比乙箱少4本,可知甲箱原来比乙箱多(本)图书.

方法一:甲箱:(本)   乙箱:(本)

方法二:乙箱:(本)   甲箱:(本)

【巩固】方方和圆圆共有图书70本,如果方方给圆圆5本,那么圆圆就比方方多4本.问:方方和圆圆原来各有图书多少本?

【解析】方方给圆圆5本后,圆圆比方方多4本.,那么芳芳比圆圆多(本)图书.原来圆圆有:(本),圆圆有:(本).

【例11】有三块布料一共190米,第二块比第一块长20米,第三块比第二块长30米.每块布料各长多少米?

【解析】先画线段图,从线段图可以看出,以第一块为标准,第二块减少20米,第三块减少 (米),总和减少 (米),即(米).120米相当于第一块布料长的3倍,求出第一块布料的长度,第二块、第三块就可以求出.

⑴ 第一块布料长度的3倍是: (米)

⑵ 第一块布料的长度是:    (米)

⑶ 第二块布料的长度是:    (米)

⑷ 第三块布料的长度是:    (米)

【巩固】甲、乙、丙三个数的和是105,甲数比乙数多4,乙数比丙数多4,求丙数.

【解析】已知甲数比乙数多4,乙数比丙数多4,可求出甲数比丙数多.如果甲数少8,乙数少4,则甲、乙、丙三数相等,,差正好是丙的3倍,除以3便可求出丙数.    ’

……丙数

答:丙数是31。

【巩固】有3条绳子,共长95米,第一条比第二条长7米,第二条比第三条长8米,问3条绳子各长多少米?

【解析】以第一条绳子为标准,变化后的绳子总长 95-7+8=96(米)

第二条绳长: 96÷(1+1+1)=32(米)。

第一条绳长:32+7=39(米)。

第三条绳长:32-8=24(米).http://219.226.9.43/RESOURCE/XX/XXSX/ALPK/BL000058/64_380.jpg

【巩固】甲、乙两校共有学生864人,为了照顾学生就近入学,从甲校调入乙校32名同学,这样甲校学生还比乙校多48人,问甲、乙两校原来各有学生多少人?

【解析】甲、乙两校学生人数的和是864人,根据由甲校调入乙校32人,这样甲校比乙校还多48人可以知道,甲校比乙校多 32×2+48=112(人). 112是两校人数差。

①乙校原有的学生:(864-32×2-48)÷2=376(人)

②甲校原有学生:864-376=488(人)

答:甲校原有学生488人,乙校原有学生376人。

【巩固】小猴和小熊到动物商店一共买了30块糖,小猴把买的糖给了小熊10块,还比小熊多2块.小熊比小猴少买几块糖?

【解析】一共买了30块糖是一个多余的条件,小猴把买的糖给了小熊10块,还比小熊多2块,说明小猴的糖比小熊一共多22块,可画图分析.

列式:(块)

答:小熊比小猴少买22块糖.

【巩固】学而思学校新进99本书,分给三、四、五三个年级,三年级比四年级多分了2本,四年级比五年级多分了5本,三个年级各分得多少本书?

【解析】我们用图来表示题意:

此题从两个数量扩展到三个数量.已知三年级比四   年级 多分了2本,四年级比五年级多分了5本,从线段图上可以清楚地看出:三年级比五年级多分了2+5=7(本).如果三年级少拿7本,四年级少拿5本,那么书的总数就要减少7+5=12(本),总共就是99-12=87(本).87本相当于五年级所有的书本数的3倍,由此可以算出三年级四年级五年级三人各自书本的数量.

五年级:[99-(2+5)-5]÷3=29(本)

四年级:29+5=34(本)

三年级:34+2=36(本)

【巩固】甲的书比乙多9本,比丙多2本,乙、丙共有书47本.问:甲、乙、丙各有多少本书?

【解析】和差问题是指两个数的和与差,现在出现了三个数,需要化为两个数的和差问题.因为“甲的书比乙多9本,比丙多2本”,说明乙的书比丙少 (本).由“乙、丙共有书47本”,乙比丙少7本,可用和差公式求解.

乙有书 (本),

丙有书 (本),

甲有书 (本).

答:甲有29本,乙有20本,丙有27本.

【巩固】二年级原来女同学比男同学多25人,今年二年级又增加了80个男同学和65个女同学,请问:现在是男同学多还是女同学多?多几人?

【解析】这道题有两种思维方法:

方法一:如果原来女同学与男同学人数同样多,那么增加后的人数男同学比女同学多 (人),实际上“原来女同学比男同学多25人”,尽管男同学人数比女同学多增加了15人,结果还是女同学人数多,多 (人).

说明: 我们也可以这样思考:如果今年二年级增加的男同学人数和女同学人数同样多,都增加65人,那么女同学仍比男同学多25人,实际上男同学比女同学多增加了 (人),由于“原来女同学比男同学多25人”,所以,增加后的人数女同学仍比男同学多,多 (人).

列式:(人)

(人)

方法二:我们先不看男同学的变化,先观察女同学的变化,二年级原来女同学比男同学多25人,今年二年级又增加了65个女同学,如果男同学人数不增加,女同学就要比男同学增加(人).而男同学又增加了80人,现在女同学就比男同学多人.

列式:(人)

(人)

答:现在女同学多,多10人.

【巩固】草地上有黑兔、白兔、灰兔共27只,黑兔比白兔多2只,灰兔比白免少2只.黑兔、白兔、灰兔各有多少只?

 

【解析】画图分析:黑兔比白兔多2只,灰兔比白免少2只,把黑兔比白兔多的,补到灰兔比白免少的部分,这样黑兔、白兔、灰兔共27只也可以看成是3倍白兔这么多,因此可以先求出白兔的只数.

列式:白兔:(只)黑兔:(只) 灰兔:(只)

【例12】大象、老虎、猴子三只动物的年龄中,大象和老虎共90岁,大象和猴子共70岁,老虎和猴子共40岁,请你算一算,三只动物各多少岁?

【解析】大象、老虎、猴子三只动物的年龄和:(只)

大象的年龄:(岁)

老虎的年龄:(岁)

猴子的年龄:(岁)

答:大象60岁,老虎30岁,猴子10岁.

【巩固】小强、中强、大强去称体重,大强和小强一起称是50千克,小强和中强一起称是49千克,三个人一起称是76千克.三人的体重各是多少千克?

【解析】解答这道题,要用比较的方法,要抓住“三个人一起称76千克”这个重要条件.又知“大强和小强一起称50千克”,这样就可先求出中强的体重,或者根据“小强和中强一起称是49千克”可求出小强的体重.

方法一:中强的体重:(千克)

小强的体重:(千克)

大强的体重:(千克)

方法二:大强的体重:(千克)

小强的体重:(千克)

中强的体重:(千克)

答:小强23千克,大强27千克,中强26千克.

【例13】四年级有4个班,不算甲班其余三个班的总人数是131人;不算丁班其余三个班的总人数是134人;乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人,问这四个班共多少人?

【解析】乙+丙+丁=131  甲+乙+丙=134,两式相加(甲+丁)+2(乙+丙)=265,而甲+丁=(乙+丙)+1  所以  3(乙+丙)=265-1,乙+丙=88,甲+丁=89       

这四个班共有88+89=177人。

【巩固】甲乙共储蓄32元,乙丙共储蓄30元,甲丙共储蓄22元,三人各储蓄多少元?

【解析】甲乙+乙丙+甲丙=32+22+30=84(元)    即2倍的(甲+乙+丙)等于84元

甲+乙+丙=84÷2=42(元) 丙:42—32=10(元)  甲:42—30=12(元)  乙:42—22=20(元)

【巩固】大明、小荣、豆豆三个小朋友去称体重,大明和小荣一起称是55千克,大明和豆豆一起称是49千克,小荣和豆豆一起称是 56千克.三人的体重各是多少千克?

 

 

 

【解析】这道题是上一题的拓展,看起来无从下手,但是把50千克、49千克、61千克加起来,其实就是三个人体重的2倍,这样我们就可以先求出三个人的总重量,接下来的思路就跟例10一样了.

列式:三个人的总重量:(千克)

豆豆的体重:(千克)

小荣的体重:(千克)

大明的体重:(千克)

答:大明24千克,小荣31千克,豆豆25千克.

【例14】地震灾区希望小学正筹备建设图书馆,春蕾小学发动全校同学给山区的学生捐书,二(1)班、二(2)班、二(3)班三个班共捐书300本,二(1)班、二(2)班两个班捐书总数比二(3)班多60本,如果二(3)班拿出20本给二(2)班,则两个班捐书数目相等.求三个班各捐了多少本书?

【解析】方法一:如图,二(1)班、二(2)班两个班捐书总数比二(3)班多60本,又知道三个班一共有300本,这样可以先求出二(3)班的本数.

二(3)班有书: (本),

二(3)班比二(2)班多 (本)书,

二(2)班有书: (本),

二(1)班有书: (本).

 

方法二:如图,如果二(3)班拿出20本给二(2)班,则两个班捐书数目相等.那么二(3)班比二(2)班多(本),把这多的40本和二(1)班的其中40本抵消,那么二(1)班剩下的本数比二(3)班多60本,这样就可以先求出二(1)班的本数.

二(3)班比二(2)班多 (本)书,

二(1)班有书:(本)书,

二(2)班和二(3)班一共有书:(本)

二(2)班有书:(本)书,

二(3)班有书:(本)书.

  

【例15】哥哥今年14岁,妹妹今年8岁,当兄妹俩岁数的和是42岁时,俩人各应该是多少岁?

【解析】由于“年龄差”不随年份的推移而变化,所以,兄妹的年龄差始终是 (岁).当兄妹的岁数和是42岁时,由和差公式可以求解.

哥哥为 (岁),

妹妹为 (岁).

答:那时哥哥24岁,妹妹18岁.

【巩固】兄弟俩现在年龄和是28岁,3年前哥哥比弟弟大2岁,兄弟俩现在各多少岁?

【解析】3年前哥哥比弟弟大2岁,现在哥哥仍比弟弟大2岁,他们的年龄差不变.

哥哥: (岁)    弟弟: (岁)

答:哥哥现在15岁,弟弟现在13岁.

【巩固】今年小玲6岁,她父亲34岁,当两人年龄和是58岁时,两人年龄各多少岁?

【解析】题中没有给出小玲和父亲的年龄之差,但是已知两人今年的年龄,那么两人的年龄差是34-6=28(岁),不论再过多少年,两人的年龄差是保持不变的,所以当两人年龄和为58岁时,他们的年龄差仍是28岁,根据和差问题就可解此题。

解: 1.父亲的年龄:〔58+(34-6)〕÷2=〔58+28〕÷2=86÷2=43(岁)

2.小玲的年龄:58-43=15(岁)
答:当两人年龄和为58岁时,父亲的年龄是43岁,小玲的年龄是15岁。

【巩固】今年小强7岁,爸爸35岁,当两人年龄和是58岁时,两人年龄各多少岁?

【解析】题中没有给出小强和爸爸年龄之差,但是已知两人今年的年龄,那么今年两人的年龄差是35-7=28(岁).不论过多少年,两人的年龄差是保持不变的.所以,当两人年龄和为58岁时他们年龄差仍是28岁. 

爸爸的年龄:[58+(35-7)]÷2=[58+28]÷2=86÷2=43(岁)

小强的年龄:58-43=15(岁)

答:当父子两人的年龄和是58岁时,小强15岁,他爸爸43岁。

【例16】小琴、小静、小莲三人年龄和是20岁,小琴比小静大1岁,小莲比小静小2岁.三人的年龄各是几岁?

【解析】以小静为标准,小琴比小静大1岁,小莲比小静小2岁,把小琴比小静大的1岁,补给小莲,那么小琴现在和小静一样大,而小莲比小静就只小1岁,如果再加上1岁,也和小静一样大.那么现在小静年龄的3倍就应该是(岁).接下来就可以分别求出三人的年龄.

⑴ 小静年龄的3倍是:(岁)

⑵ 小静现在的年龄是:(岁)

⑶ 小琴现在的年龄是:(岁)

⑷ 小莲现在的年龄是:(岁)

【巩固】甲、乙两个笼子里共有小鸡20只,甲笼里新放4只,乙笼里取出1只,这时乙笼还比甲笼多1只,求甲、乙两笼原来各有鸡多少只?

【解析】这样想:已知甲、乙两个笼子里小鸡的和是20只,根据甲笼里放入4只,乙笼里取1只,还剩1只可知,甲、乙两个笼里小鸡只数相差:4+1+1=6(只)

解: 1.乙笼比甲笼多多少只?4+1+1=6(只)

2.甲笼原来有小鸡多少只? (20-6)÷2=14÷2=7(只)

3.乙笼里原来有小鸡多少只? 20-7=13(只)或(20+6)÷2=13(只)
答:甲笼里原有小鸡7只;乙笼里原有小鸡13只。

【例17】四(1)班投票选举班长,小明得到的选票比小华多14张,小华得到的选票比小玲多8张。如果这3人共得选票54张,那么他们各得选票多少张?

【解析】小玲得到选票最少,我们以小玲得到选票张数为标准,画出线段图如下:

http://www.meblog.cn/UploadFiles/2009-10/261637976046.bmp可以先求出小玲获票张数,再求出另外两个人的获票张数。观察线段图,把小玲获票张数看作1份,把小华获票张数去掉8张,把小明获票张数去掉(8+14)张,都凑成1份,总张数减少为:54-8-(8+14)=24(张)。

所以小玲获票张数:24÷3=8(张);小华获票张数:8+8=16(张);

小明获票张数:16+14=30(张)。

【例18】一位少年短跑选手,顺风跑90米用了10秒钟。在同样的风速下,逆风跑70米也用了10秒钟。问在无风的时候他跑80米要用多少秒?

【解析】如果我们以无风时少年跑步速度为标准,在同样的风速下,顺风跑步速度高出标准的米数,与逆风跑步速度低于标准的米数是相等的,相当与风速。所以无风速度就是顺风速度和逆风速度的平均数。

解法一:先求出无风时少年速度:(90÷10+70÷10)÷2=8(米)。

再求出无风的时候该少年跑80米需要的时间:80÷8=10(秒)。

解法二:以10秒跑步路程为标准,该少年无风时10秒跑步路程为:

(90+70)÷2=80(米)。

所以,在无风的时候该跑80米要用10秒。

http://www.meblog.cn/UploadFiles/2009-10/262012923078.bmp【例19】如右图,4个一样大的长方形和1个小正方形拼成了1个大正方形。大正方形的面积是64平方分米,小正方形的面积是4平方分米,问长方形的宽是几分米?

【解析】对64和4进行拆分:64=8×8;4=2×2。所以,大正方形的边长为8,即长方形长与宽的和为8;小正方形的边长为2,即长方形长和宽的差为2。所以,长方形的宽为:(8-2)÷2=3(分米)。

【例20】姐姐做自然练习比妹妹做算术练习多用48分钟,比妹妹做英语练习多用42分钟,妹妹做算术、英语两门练习共用了44分钟,那么妹妹做英语练习用了多少分钟?

【解析】“姐姐做自然练习比妹妹做算术练习多用48分钟,比妹妹做英语练习多用42分钟”,由此可以推出妹妹做算术练习比做英语练习少用时间:48-42=6(分钟)。

所以妹妹做英语练习的时间为:(44+6)÷2=25(分钟)。

【巩固】三个小组共有180人,一、二两个小组人数之和比第三小组多20人,第一小组比第二小组少2人,求第一小组的人数。

【解析】先将一、二两个小组作为一个整体,这样就可以利用基本和差问题公式得出第一、二两个小组的人数和,然后对第一、二两个组再作一次和差基本问题计算,就可以得出第一小组的人数。

一、二两个小组人数之和=(180+20)/2=100人,

第一小组的人数=(100-2)/2=49人。

【巩固】甲、乙两筐苹果,甲筐比乙筐多19千克,从甲筐取出多少千克放入乙筐,就可以使乙筐中的苹果比甲筐的多3千克?

【解析】从甲筐取出放入乙筐,总数不变。甲筐原来比乙筐多19千克,后来比乙筐少3千克,也即对19千克进行重分配,甲筐得到的比乙筐少3千克。于是,问题就变成最基本的和差问题:和19千克,差3千克。(19+3)/2=11千克,从甲筐取出11千克放入乙筐,就可以使乙筐中的苹果比甲筐的多3千克。

【巩固】一个三层书架共放书108本.上层比中层多放11本,下层比中层少放5本,上、中、下三层各放书多少本?

【解析】 中:(108-11+5)÷3=34(本),上:34+11=45(本),下:34-5=29(本)。

评析:(1)此题用画线段图的方法会更直观,易懂。

(2)这道题原题的解法是先求中层的书,这样比较简单.为了更好的锻炼学生对这道题的理解,建议老师可以让学生自己练习先求上层的书的数量,或者先求下层书的数量。

 

 

 

(二)和倍问题

教学目标:

  1. 学会分析题意并且熟练的利用线段图法能够分析和倍问题
  2. 掌握寻找和倍的方法解决问题.

知识点说明:

和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系,求这两个数各是多少的问题.

  解答此类应用题时要根据题目中所给的条件和问题,画出线段图,使数量关系一目了然,从而找出解题规律,正确迅速地列式解答。

和倍问题的特点是已知两个数的和与大数是小数的几倍,要求两个数,一般是把较小数看作倍数,大数就是几倍数,这样就可知总和相当于小数的几倍了,可求出小数,再求大数.和倍问题的数量关系式是:

    和÷(倍数+)=小数

    小数×倍数=大数   或  和一小数=大数

    如果要求两个数的差,要先求份数:

    份数×(倍数-)=两数差.

解决和倍问题,关键是学会画线段图,这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系。

例题精讲:

【例 1】根据线段图列式:

  • 列式:(米)
    • 小敏有元,小花有元,小花给小敏几元,小敏的钱数就是小花的倍?
  • 小花现在的钱数:(元),小花给小敏:(元)
    • 小华和爷爷今年共岁,爷爷的岁数是小华的倍.爷爷比小华大多少岁?
  • 小华:(岁),

爷爷:(岁),(岁)或(岁).

【例 2】有两盘苹果,如果从第一盘中拿2个放到第二个盘里,那么两盘的苹果数相同(条件A);如果从第二个盘中拿2个放到第一盘里,那么第一盘的苹果数是第二盘的2倍(条件B).第一盘有苹果多少个?

  • 本题的数量关系更为隐蔽.首先须理解条件表述语中隐含的数量关系.

条件A的数量关系为:第一盘中的苹果数比第二盘多2+2=4(个).从条件B可知,如果从第二个盘中拿2个放到第一盘里,那么第一盘就比第二盘多4+(2+2)=8(个);此时,第一盘的苹果数是第二盘的2倍.

       (1)原来第一盘比第二盘多:2+2=4(个)或2×2=4(个)

       (2)从第二盘拿2个到第一盘里,第一盘就比第二盘多:4+(2+2)=8(个)或4+2×2=8(个)

       (3)第二盘拿走2个后剩下的苹果:8÷(2-1)= 8(个)

       (4)第一盘原有苹果:8×2-2=14(个)

答:第一盘有苹果14个.

  • 一个长方形的周长是36厘米,长是宽的2倍,这个长方形的面积是多少平方厘米?

【解析】 先求出长方形长和宽的和:36÷2=18(厘米)把长方形的宽看作1份,长就是2份,长和宽的和对应的就是3份,所以长方形的宽是:18÷(2+1)=6(厘米)

长是:6×2=12(厘米)这个长方形的面积是:12×6=72(平方厘米)

【巩固】 5箱苹果和5箱葡萄共重75千克,每箱苹果是每箱葡萄重量的2倍。每箱苹果和每箱葡萄各重多少千克?

【解析】 5箱苹果和5箱葡萄共重75千克,平均分成5份,1箱苹果与1箱葡萄重量和为:75÷5=15(千克)。

把1箱葡萄的重量看作一份,重量为:15÷(2+1)=5(千克);

每箱苹果重量为:5×2=10(千克)。

【例 3】     师、徒两人共加工个零件,师傅加工的个数比徒弟的倍还多个,师傅和徒弟各加工零件多少个?

 

  • 引导学生画图时,一定要注意“多5个”的画图方法,并找和与份数之间的关系.
  • 从线段图上可以看出,把徒弟加工的个数看作份数,师傅加工的个数就比份数还多个,如果师傅少加工个,两人加工的总数就少个,总数变为个,这样这道题就转化为例类型的题目,就可以求出师傅和徒弟各加工多少个了.列式:如果师傅少做个,师、徒共做:(个), 徒弟做了:(个),师傅做了:(个).
  • 实验小学共有学生人,男生比女生倍少人.问:实验小学男学生和女学生各有多少人?
    • 女生:(人),男生:(人)或(人)
  • 两组学生参加义务劳动,甲组学生人数是乙组的3倍,而乙组的学生人数比甲组的3倍少40人,求参加义务劳动的学生共有多少人?
    • 把乙组学生人数看作1份,画出线段图如下:

262014646195

甲组学生人数是乙组学生人数的3倍,则甲组学生人数的3倍就是乙组人数的(3×3=)9倍。

所以,乙组人数为:40÷(9-1)=5(人);

参加义务劳动的学生共有:5×(1+3)=20(人)。

  • HWOCRTEMP_ROC750商店运来橘子、苹果、香蕉共53千克,橘子的重量是苹果的3倍少3千克,香蕉的重量是苹果的2倍多2千克,橘子重多少千克?
    • 我们可以把苹果的重量看作1份,如下图:

如果橘子重量增加3千克,正好是苹果重量的3倍,香蕉   

的重量减少2千克,正好是苹果重量的2倍,这时三种水

果的总重量变为:53+3-2=54(千克),正好是苹果重量

的(1+3+2)倍,苹果有 (53+3-2)÷(1+3+2) =54÷6=9(千克),橘子有9×3-3=24(千克) .

【例 4】实验小学三、四年级的同学们一共制作了件航模,四年级同学制作的航模件数是三年级的
倍,三、四年级的同学各制作了多少件航模?

  • 已知四年级同学制作的航模件数是三年级的倍,可以想到三年级同学制作的航模件数是倍数.两个年级共制作了件,这件就相当于倍,这样就可以求得倍数——三年级同学的制作件数是: (件).再根据四年级同学和三年级同学制作航模件数的倍数关系,求出四年级同学制作航模的件数是:(件)或(件)。
  • 一家三口人,三人年龄之和是岁,妈妈和爸爸同岁,妈妈的年龄是孩子的倍,三人各是多少岁?
  • 妈妈的年龄是孩子的倍,爸爸和妈妈同岁,那么爸爸的年龄也是孩子的倍,把孩子的年龄作为倍数,已知三口人年龄和是岁,那么孩子的年龄为:(岁),妈妈的年龄是:(岁),爸爸和妈妈同岁为岁.
  • 果园里有梨树和苹果树共棵,苹果树的棵数是梨树的倍,苹果树比梨树多多少棵?
  • 把梨树的棵数看作份数,苹果树的棵数就是份数,棵就相当于(份数,分别求出梨树和苹果树的棵数,再把苹果树的棵数减去梨树的棵数,就是苹果树比梨树多的棵数.这道题还可以这样想,先求出份数,再求苹果树比梨树多几份,就可直接求出苹果树比梨树多多少棵了.

(法1)梨树:(棵),苹果树:(棵),苹果树比梨树多:(棵)

     (法2)梨树:(棵),苹果树比梨树多:(棵)

  • 某镇上有东西两个公交车站,东站有客车84辆,西站有客车56辆,每天从东站到西站有7辆车,从西站到东站有11辆车,几天后,东站车辆是西站的4倍?
    • “每天从东站到西站有7辆车,从西站到东站有11辆车”,则每天东站增加(11-7=)4辆车,西站减少4辆车,但两站车辆总数不变为:84+56=140(辆)。要使东站车辆是西站车辆的4倍,西站只能有车辆:140÷(4+1)=28(辆)。用西站需要减少的总车辆数除以每天减少的车辆数,可以得出所求天数:(56-28)÷4=7(天)。所以,7天后,东站车辆是西站的4倍。

【例 5】果园里有梨树和苹果树共棵,苹果树的棵数是梨树的倍,苹果树比梨树多多少棵?

  • 把梨树的棵数看作份数,苹果树的棵数就是份数,棵就相当于(份数,分别求出梨树和苹果树的棵数,再把苹果树的棵数减去梨树的棵数,就是苹果树比梨树多的棵数.这道题还可以这样想,先求出份数,再求苹果树比梨树多几份,就可直接求出苹果树比梨树多多少棵了.

(法1)梨树:(棵),苹果树:(棵),苹果树比梨树多:(棵)

     (法2)梨树:(棵),苹果树比梨树多:(棵)

  • 甲、乙两位学生原计划每天自学时间相同.若甲每天增加自学时间半小时,乙每天减少自学时间半小时,则乙自学天的时间仅相当于甲自学天的时间.问:甲、乙原定每天自学的时间是多少?
  • 改变后,甲每天比乙多自学小时,即分钟.它是乙现在五天自学的时间,即乙现在每

天自学:(分),原来每天自学的时间是:(分).

  • 光明小学有学生760人,其中男生比女生的3倍少40人,男、女生各有多少人?
  • http://219.226.9.43/RESOURCE/XX/XXSX/ALPK/BL000058/64_369.jpg把女生人数看作一份,由于男生人数比女生人数的3倍还少40人,如果用男、女生人数总和760人再加上40人,就等于女生人数的4倍(见下图)。

女生人数:(760+40)÷(3+1)=200(人)

男生人数:200×3-40=560(人)或 760-200=560(人)

验算:560+200=760(人)(560+40)÷200=3(倍)。

答:男生有560人,女生有200人。

  • 红、黄、蓝三个纸盒里共有彩票56张.其中红色纸盒里的彩票是黄色纸盒的2倍,蓝色纸盒里的彩票是红色纸盒的2倍,红、黄、蓝三个纸盒里各有多少张彩票?
  • 以黄色纸盒的彩票数为1倍数,红纸盒是这样的2倍,蓝纸盒是红纸盒的2倍,也就是黄纸盒的4倍,一共就是(1+2+4)倍,这样就能建立起彩票总数与总倍数之间的对应关系,从而求出黄纸盒里有几张彩票.56÷(1+2+4)=8(张)……黄纸盒里的彩票数;

8×2=16(张)……红纸盒里的彩票数 ;

16×2=32(张)……蓝纸盒里的彩票数。

【例 6】只盒子,每只盒内放有同一种笔.只盒子所装笔的支数分别为支、支、支、支、支、支、支、支.在这些笔中,圆珠笔的支数是钢笔支数的倍,铅笔支数是钢笔支数的倍,只有一只盒里放的是水彩笔.这盒水彩笔共有多少支?

  • 铅笔数是钢笔数的倍,圆珠笔数是钢笔数的倍,因此这三种笔支数的和是钢笔数的倍.除以,所以水彩笔的支数除以,在上述盒的支数中,只有除以,因此水彩笔共有支.
    • 六张卡片上分别标上六个数,甲取张,乙取张,丙取张,结果发现甲、乙各自手中卡片上的数之和一个人是另—个人的倍,则丙手中卡片上的数是________.
  • 根据“甲、乙二人各自手中卡片上的数之和一个人是另一个人的倍”可知,甲、乙手中五张卡片上的数之和应是的倍数.

计算这六个数的总和是除以;因为甲、乙二人手中五张卡片上的数之和是的倍数,那么丙手中的卡片上的数除以.六个数中只有除以,故丙手中卡片上的数为

【例 7】甲、乙、丙三个小朋友共有块巧克力,如果丙吃掉块,那么乙和丙的巧克力就一样多;如果乙给甲块巧克力,那么甲的巧克力就是乙的倍,丙原有     块巧克力.

  • 方法一:由题意可知,丙比乙多块,所以如果乙给甲两块巧克力,则丙比乙多块,此时乙的巧克力数为(块),丙原有(块)。

方法二:如果丙吃掉块,那么乙与并的糖就一样多,说明丙比乙多块;如果乙给甲块糖,那么甲的糖就是乙的糖的倍,即甲的糖加是乙的糖减后的倍,说明甲的糖是丙的糖的倍少块.所以,丙有块糖.

  • 甲、乙、丙三所小学学生人数的总和为,已知甲校学生人数的倍,乙校学生人数减,丙校学生人数加都是相等的,问:甲、乙、丙各校的人数是多少?
  • 甲校学生人数为:(人),乙校学生人数为:(人),丙校学生人数为:(人).甲、乙、丙三校的人数分别为
  • 学校买来一些乒乓球和羽毛球共个,乒乓球的个数是羽毛球的倍.买来的乒乓球和羽毛球各多少个?
  • 先引导学生认识一倍量和它的几倍量,并带领学生画线段图,借助图形来解决实际问题.

根据题意和线段图可知,羽毛球的个数看作份数,乒乓球的个数就是份数,个就相当于 份数,这样就可求出份数,也就是羽毛球的个数,把羽毛球的个数乘就是乒乓球的个数.

      羽毛球有:,乒乓球有:(个).

  • 某项竞赛分一等奖、二等奖和三等奖,每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的倍,每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的倍.如果评出一、二、三等奖各人,那么每个一等奖的奖金是元.如果评出个一等奖,个二等奖,个三等奖,那么一等奖的奖金是多少元?
  • 我们把每个三等奖奖金看作份,那么每个二等奖奖金是份,每个一等奖奖金则是份.当一、二、三等奖各评人时,个一等奖的奖金之和是元,个二等奖的奖金之和等于个一等奖的奖金元,个三等奖的奖金等于个二等奖奖金元.所以奖金总额是:元.当评个一等奖,个二等奖,个三等奖时,个一等奖奖金看做份,个二等奖奖金(份),个三等奖奖金的份数是(份),总份数就是:(份).这样,可以求出份数为元,一等奖奖金为:(元).

【例 8】甲、乙、丙三所小学的学生人数的总和为1999。已知甲校学生人数的2倍和乙校学生人数减去3人与丙校学生人数加上4人都相等。问甲、乙、丙各校学生人数是多少?

【解析】 把甲校学生人数作为标准,画出线段图:

http://www.meblog.cn/UploadFiles/2009-10/262014592829.bmp
把甲校人数看作1份,乙校人数就是2份多3,丙校就是2份少4。我们把乙校人数减去3,丙校人数加上4,都凑成2份,则总人数变成:1999-3+4=2000(人)。

所以甲校人数为:2000÷(1+2+2)=400(人);

乙校人数为:400×2+3=803(人);丙校人数为:400×2-4=796(人)。

  • 有100块糖,分给甲乙丙三位小朋友,甲比乙多分了3块,乙比丙多分了5块,三位小朋友各分得多少块糖?
    • 此题从两个数量扩展到三个数量.已知甲比乙多分了3块,乙比丙多分了5块,从线段图上可以清楚地看出:

甲比丙多分了3+5=8(块).如果甲少拿7块,乙少拿5块,那么糖的总数就要减少8+5=13(块),总共就是100-13=87(块).87块相当于丙所有的糖块数的3倍,由此可以算出甲乙丙三人各自糖块的数量.

    [100-(3+5)-5]÷3=29(块)…………………………………….丙

    29+5=34(块)………………………………………………乙

    34+3=37(块)………………………………………………甲

  • 实验一小、实验二小两校共有学生2346人,如果实验一小增加146人,实验二小减少88人,两校的学生人数就相等,你知道两校实际各有多少人吗?
    • 已知两校的人数和是2346人,而两校人数的差没有直接告诉我们.只要求出两校人数的差,就能解决问题了.差是多少呢?从图上可以看出,实验一小增加146人,实验二小减少88人,两校的学生人数就相等.在实验一小人数没有增加,实验二小人数没有减少之前,两校的人数相差:146+88=234 (人),利用(和+差)÷2=大数,就可以求出实验二小实际的人数:

(2346+146+88)÷2=1290(人)………………实验二小

2346-1290=1056(人)………………………实验一小

本题也可以用和倍方法解

【例 9】堆苹果,较小的堆平均有个苹果.较大的堆,苹果数之差为个.又较大的堆平均有个苹果,较小的堆苹果数之差为个.最大堆与最小堆平均有个苹果.问:每堆各有多少个苹果?

  • 最大堆与最小堆共个苹果.较大的堆与较小的堆共个苹果.所以中间的一堆有:个苹果;

较大的堆有:个苹果;

最大的一堆有:个苹果;

次大的一堆有:个苹果;

较小的堆有:个苹果;

次小的一堆有:个苹果;

最小的一堆有:个苹果.

【巩固】  超市运来一批水果糖和巧克力糖,其中水果糖的颗数比巧克力糖的3倍还多10售货员将这些糖包装成相同的小袋,每袋内装了3颗巧克力糖和7颗水果糖最后巧克力糖全部装完,水果糖还剩下170请问:这批糖果共有几颗水果糖,几颗巧克力糖?

【解析】 由题意,如果每袋里装3颗巧克力糖和9颗水果糖,则只剩下10颗水果糖;现在每袋里装了3颗巧克力糖和7颗水果糖,结果剩下了170颗水果糖.由此可以算出总的袋数为:

(袋),

因此水果糖总数为(颗),巧克力糖总数为(颗).

  • 四年级有甲、乙、丙、丁四个班不算甲班,其余三个班的总人数是131人;不算丁班,其余三个班的总人数是134人;乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1问:这四个班共有多少人?

【解析】 由题意,乙、丙、丁三个班总人数为131人,甲、乙、丙三个班总人数为134人,于是可以看出,甲班比丁班多3个人.又因为乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人,也就是说乙、丙两班总人数是丁班的2倍还多2人.从而可以求出丁班的人数为:

(人).

因此这四个班的总人数为(人).

【例 10】日停电,房间里燃起了长、短两根蜡烛,它们燃烧速度是—样的.开始时长蜡烛是短蜡烛长度的倍,当送电后吹灭蜡烛,发现此时长蜡烛是短蜡烛长度的倍.短蜡烛燃烧掉的长度是厘米.问原来两根蜡烛各有多长?

【解析】 我们要注意发掘题目中真正的不变量,实际上本题中两根蜡烛的长度差是不变的(因为两根蜡烛燃烧的速度一样).所以我们根据题意可知:原长蜡烛长度倍原短蜡烛长度,差为倍原短蜡烛长度;后长蜡烛长度倍后短蜡烛长度,差为倍后短蜡烛长度;所以原短蜡烛长度倍后短蜡烛长度,也就是说短蜡烛燃烧了倍后短蜡烛长度,为厘米,所以原短蜡烛长厘米,原长蜡烛长厘米.

  • 某日停电,房间里同时点燃了两支同样长的蜡烛.这两支蜡烛的质量不同,一支可以维持小时,另一支可以维持小时,当送电时吹灭蜡烛,发现其中一支剩下的长度是另一支剩下长度的倍.这次停电时间是多少小时?

【解析】 两支蜡烛长度相同,一支可以维持小时,另一支可以维持小时,所以从两支蜡烛中取相同长度的部分,可以燃烧的时间之比为.现在可以维持小时的那支蜡烛剩下的长度是另外一支的倍,所以剩下的部分可以燃烧的时间是另外一只剩下部分可以燃烧时间的倍,由于燃烧了相同的时间,所以这支剩下的部分可以燃烧的时间比另外一只剩下部分可以燃烧的时间要长小时.所以另外一支剩下的部分可以燃烧的时间为小时,这次停电的时间为小时.

【例 11】有三堆棋子,每堆棋子一样多,并且都只有黑、白两色棋子.已知第一堆里的黑子和第二堆里的白子一样多,第三堆里的黑子占到三堆棋子里黑子总数的,如果把三堆棋子集中到一起,那么白子占全部棋子的几分之几?

  • 第一堆里的黑子和第二堆里的白子一样多,那么我们不妨把第一堆里的黑子与第二堆里的白子调换一下,那么第一堆全是白子,第二堆全是黑子,且每堆总数不变.因为第三堆里的黑子占到三堆棋子里黑子总数的,我们不妨把第三堆里的黑棋子看作份,那么剩下的份都是第二堆的黑子,所以每堆都是份,共有棋子,白子共份,白子占全部棋子的

【例 12】爸爸和冬冬一起搬砖,原计划爸爸搬其中的一些,冬冬搬剩余的砖头.父子二人发现,如果爸爸帮冬冬搬10块,那么爸爸所搬的砖头数是冬冬的5倍;如果冬冬帮爸爸搬10块,那么爸爸所搬的砖头数是冬冬的2倍.请问:原计划爸爸搬多少块砖,冬冬搬多少块砖?

【详解】 由题意,如果爸爸多搬10块,冬冬少搬10块那么爸爸搬的砖头数是冬冬的5倍;如果爸爸少搬10块,冬冬多搬10块,那么爸爸搬的砖头块数是冬冬的2倍.对于前一种情况,如果让爸爸再多搬100块,冬冬再多搬20块,那么爸爸搬的砖头块数仍然是冬冬的5倍,也就是说如果爸爸多搬110块,冬冬多搬10块,爸爸搬的砖头块数是冬冬的5倍.由以上的关系可以列式求出爸爸原计划搬的块数为:

(块),

冬冬原计划搬的块数为:

(块).

  • 某小学原来参加室外活动的人数比参加室内活动的人数多人,现在把室内活动的人改为室外活动,这样室外活动的人数正好是室内人数的倍,则参加室内室外活动的共有多少人?
  • 原来室外、室内活动人数相差人,现把室内的人改为室外活动,这样室外活动人数比室内人数多(人),这时室外活动人数正好是室内人数的倍,人相当于现在室内活动人数的(倍),这样可先求出现在室内活动人数为,再求出室内、外人数之和:人.

【例 13】一家汽车销售店有若干部福特汽车和丰田汽车等待销售。福特汽车的数量是丰田汽车的3倍,如果每周销售2辆丰田汽车和4辆福特汽车,丰田汽车销售完时还剩下30辆福特汽车请问:原有丰田汽车和福特汽车各多少辆?

  • 假设福特汽车的数量是3份,丰田车的数量是1份,根据福特车销售量是丰田车的两倍知道,销售完一份丰田车肯定要销售完2份福特车,也就是说当丰田车销售完的时候,福特车应该只剩下1份,所以我们知道1份数量是30,那么原来的丰田车和福特车就分别应有30辆和90辆。
  • 大头儿子和小头爸爸一起攀登一个有300级台阶的山坡,爸爸每步上3级台阶,儿子每步上2级台阶,从起点处开始,父子俩走完这段路共踏了多少级台阶?
  • http://219.226.9.43/RESOURCE/XX/XXSX/ALPK/BL000058/64_370.jpg大头儿子踏过的台阶数是:(级),小头爸爸踏过的台阶数是(级),父子俩每(级)台阶要共同踏1级台阶,共重复踏了(级),所以父子俩共踏了:(级).

【例 14】果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵.桃树比梨树的2倍多12棵,苹果树比梨树少20棵,求桃树、梨树和苹果树各有多少棵?

  • 下图可以看出桃树比梨树的2倍多12棵,苹果树比梨树少20棵,都是同梨树相比较、以梨树的棵数为标准、作为1份数容易解答.又知三种树的总数是552棵.如果给苹果树增加20棵,那么就和梨树同样多了;再从桃树里减少12棵,那么就相当于梨树的2倍了,而总棵树则变为552+20-12=560(棵),相当于梨树棵数的4倍。

梨树的棵数:(552+20-12)÷(1+1+2)=560÷4=140(棵)

桃树的棵数:140×2+12=292(棵)

苹果树的棵数: 140-20=120(棵)

答:桃树、梨树、苹果树分别是292棵、140棵和120棵。

【例 15】甲、乙、丙3数之和是183,乙比丙的2倍少4,甲比丙的3倍多7,求甲、乙、丙三数各是多少?

  • http://www.meblog.cn/UploadFiles/2009-10/252238657346.bmp我们把丙数看作一份,画出线段图如下:

假如我们给乙数添上4凑成2份,甲数减去7

凑成3份,则这时候三个数的总和为:

183+4-7=180,和对应的份数为:1+2+3=6。

所以,一份数即丙数为:180÷6=30;

乙数为:30×2-4=56;甲数为:30×3+7=97。

  • 549是甲、乙、丙、丁4个数的和.如果甲数加上2,乙数减少2,丙数乘以2,丁数除以2以后,则4个数相等.求4个数各是多少?
  • http://219.226.9.43/RESOURCE/XX/XXSX/ALPK/BL000058/64_371.jpg上图可以看出,丙数最小.由于丙数乘以2和丁数除以2相等,也就是丙数的2倍和丁数的一半相等,即丁数相当于丙数的4倍.乙减2之后是丙的2倍,甲加上2之后也是丙的2倍.根据这些倍数关系,可以先求出丙数,以丙数为一份量,再分别求出其他各数。

丙数是:(549+2-2)÷(2+2+1+4)=549÷9=61

    甲数是:61×2-2=120

    乙数是:61×2+2=124

     丁数是:61×4=244

验算:120+124+61+244=549120+2=122 124-2=12261×2=122 244÷2=122

答:甲、乙、丙、丁分别是120、124、61、244.

【例 16】大桶里有油60千克,小桶里有油30千克.将两个桶的油卖出同样多以后,所剩下的油中,大桶是小桶的4倍.问两个桶各剩油多少千克?

  • 用下图表示它们的关系:

卖出同样多的油,可知两个桶里所有油的差总保持不变,因此这是一个差倍问题.小桶所剩的油为1倍数,大桶剩油是小桶剩油的4倍,所以大桶剩油比小桶剩油多(倍).而大桶比小桶多的油总保持不变,是(千克).再利用差倍问题的公式就可解决.小桶剩下的油是:(千克),大桶剩下的油是:(千克).

  • 两筐千克数相同的苹果,甲筐卖出7千克,乙筐卖出19千克后,甲筐余下的千克数是乙筐的3倍,两筐苹果原来各有多少千克?
  • 用下图表示它们的关系:

设乙筐余下的千克数为1份,则甲筐余下的千克数为3份,甲、乙两筐余下的苹果相差 (份).原来甲、乙两筐苹果的千克数相同,甲筐卖出7千克,乙筐卖出19千克,说明甲筐比乙筐少卖出(千克),也就是乙筐余下的苹果比甲筐少12千克,所以甲、乙两筐余下的差是12千克,所对应的份数差是2,从而可以求出1份及两筐苹果原来的重量,甲、乙两筐余下的苹果数相差(千克),乙筐余下苹果的数是(千克),甲、乙两筐原来各有苹果的数量(千克).

  • 甲水池有水2600立方米,乙水池有水1200立方米,如果甲水池里的水以每分种23立方米的速度流入乙水池,那么多少分种后,乙水池中的水是甲水池的4倍?
  • 甲、乙两水池共有水:2600+1200=3800(立方米)

甲水池剩下的水:3800÷(4+1)=760(立方米)

甲水池流入乙水池中的水:2600-760=1840(立方米)

经过的时间(分钟):1840÷23=80(分钟)。

  • 甲桶里有油470千克,乙桶里有油190千克,甲桶的油倒入乙桶多少千克,才能使甲桶油是乙桶油的2倍?
  • 甲、乙两桶油总重量:470+190=660(千克):

当甲桶油是乙桶油2倍时,乙桶油是:660÷(2+1)=220(千克):

由甲桶倒入乙桶中的油:220-190=30(千克)。

  • 有两根同样长的绳子,第一根截去12,第二根接上14,这时第二根长度是第一根长的3倍,这两根绳子原来长多少米?
  • 用下图表示它们的关系:

两根绳子原来的长度一样长,但是从第一根截去12米,第二根绳子又接上14米后,第二根的长度是第一根的3倍.应该把变化后的第一根长度看作1倍,而(米),正好相当于第一根绳子剩下的长度的2倍.所以,当从第一根截去12米后剩下的长度可以求出来了,那么第一根、第二根原有长度也就可以求出来了.所以,第一根截去12米剩下的长度:(米)两根绳子原来的长度:(米).

  • 北京某小学的同学为幼儿园的小朋友做红花和黄花共300朵。已知红花的朵数比黄花的2倍少30朵。问两种花各有多少朵?
  • http://www.meblog.cn/UploadFiles/2009-10/252236900515.bmp我们把黄花朵数看作一份,画出线段图如下:从线段图中可以看出,两种花的总和再添上30朵,正好对应了3份。所以黄花朵数为:(300+30)÷(1+2)=110(朵)。

红花朵数为:300-110=190(朵)。

【例 17】学校买来一些乒乓球和羽毛球共个,乒乓球的个数是羽毛球的倍.买来的乒乓球和羽毛球各多少?

  • 先引导学生认识一倍量和它的几倍量,并带领学生画线段图,借助图形来解决实际问题.

根据题意和线段图可知,羽毛球的个数看作份数,乒乓球的个数就是份数,个就相当于 份数,这样就可求出份数,也就是羽毛球的个数,把羽毛球的个数乘就是乒乓球的个数.

  羽毛球有:,乒乓球有:(个).

  • 甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍,甲班和乙班各有图书多少本?
  • http://219.226.9.43/RESOURCE/XX/XXSX/ALPK/BL000058/64_367.jpg设乙班的图书本数为1份,则甲班图书为乙班的3倍,那么甲班和乙班图书本数的和相当于乙班图书本数的4倍.还可以理解为4份的数量是160本,求出1份的数量也就求出了乙班的图书本数,然后再求甲班的图书本数.用下图表示它们的关系:

乙班:160÷(3+1)=40(本)

甲班:40×3=120(本)或 160-40=120(本)

验算:120+40=160(本) 120÷40=3(倍)

答:甲班有图书120本,乙班有图书40本。

  • 甲班有图书120本,乙班有图书30本,甲班给乙班多少本,甲班的图书是乙班图书的2倍?
    • http://219.226.9.43/RESOURCE/XX/XXSX/ALPK/BL000058/64_368.jpg解这题的关键是找出哪个量是变量,哪个量是不变量.从已知条件中得出,不管甲班给乙班多少本书,还是乙班从甲班得到多少本书,甲、乙两班图书总和是不变的量.最后要求甲班图书是乙班图书的2倍,那么甲、乙两班图书总和相当于乙班现有图书的3倍.依据解和倍问题的方法,先求出乙班现有图书多少本,再与原有图书本数相比较,可以求出甲班给乙班多少本书(见上图)。

甲、乙两班共有图书的本数是:30+120=150(本)

甲班给乙班若干本图书后,甲、乙两班共有的倍数是:2+1=3(倍)

乙班现有的图书本数是:150÷3=50(本)

甲班给乙班图书本数是:50-30=20(本)

综合算式:(30+120)÷(2+1)=50(本)50-30=20(本)

验算:(120-20)÷(30+20)=2(倍)(120-20)+(30+20)=150 (本)答:甲班给乙班20本图书后,甲班图书是乙班图书的2倍。

【例 18】二⑴班的图书角里有故事书和连环画共本,如果故事书拿走本后,故事书的本数就是连环画的倍.原有连环画和故事书各有多少本?

  • 可引导学生,让他们自己画图来分析,教师辅导指正.

从线段图可以看出,如果故事书拿走本以后,则正好是连环画的倍.这时故事书与连环画总数应减少本,列式成 (本),正好是连环画本数的()倍.

⑴如果故事书拿走本,总本数为:(本)

       ⑵现在连环画与故事书的倍数和为:

   ⑶连环画有:(本)

       ⑷故事书有:(本)

  • 两个书架,甲书架存书相当于乙书架存书量的倍,甲书架比乙书架存书多本,则乙书架存书多少本?
  • 多的本相当于乙书架的倍,则乙书架的书为:(本).

【例 19】盒子里有红球和白球若干,若每次从里面拿出1个红球和1个白球,那么当拿到没有红球时,还剩下白球50个,若每次拿出1个红球和3个白球,则拿到没有白球时,还剩下50个红球,那么盒子里有红球和白球各多少个?

  • 方法一:第二次拿到没有白球的时候还剩下50个红球,因此如果再增加150个白球,可以使得

“每次拿出1个红球和3个白球”两种球都不剩下,这样增加150个白球后,按照第一种取法,白球会剩下(个),这说明白球增加150个后,白球的数量是红球的3倍且白球比红球多200个,转化为差倍问题,所以,红球的数量是(个),此时白球的数量是:(个),不过这个数量是白球增加150个之后的结果,所以原来盒子里有白球(个),红球100个.

方法二:用下图表示它们的关系:

把红球的数量减去50个看做“1倍量”,可以得到,“2倍量”的数量是()个.所以红球的数量有(个),白球的数量比红球多50个,有

(个).可以看出作图表示简洁明了得多,也更容易发现隐含的关系.

  • 小月和冬冬看同一本小说,小月打算第一天看50页,接着每天看15页;冬冬则打算每天看22页,最后两人正好在同一天看完。这本小说一共多少页?
  • 小月第一天比冬冬多看了28页,也就是说冬冬以后几天里面要比小月多看28页才能和小月同时看完小说,所以冬冬应该又看了天,那么可以知道这本小说一共:页,验证页。

【例 20】5堆苹果,较小的3堆平均有18个苹果,较大的2堆,苹果数之差为5个;又较大的3堆平均有苹果26个,较小的2堆苹果之差为7个;最大堆与最小堆平均有22个苹果,问:各堆各有多少个苹果?

  • 作图表示题目各个量之间的关系能让复杂的关系看起来简洁明了且不易混乱,用下图表示它们的关系:

最大堆与最小堆平均22个,那么最大堆与最小堆一共有(个);较大的2堆,苹果数之差为5个,得知次大堆比最大堆少5个苹果;较小的2堆苹果之差为7个,说明次小堆比最小堆多7个苹果,因此,得知次小堆和次大堆之和为:(个),这样最大堆、最小堆、次大堆、次小堆四堆苹果数量之和是:(个),较大的3堆苹果之和:(个),较小的3堆苹果之和:(个),较大的3堆苹果和较小的3堆苹果总和等于最大堆、次大堆、最小堆、次小堆以及2个中间堆的数量之和.

所以,中间堆的数量是:(个),最大堆与次大堆的和是:(个),

最大堆有苹果:(个),次大堆有:(个),同理最小堆有苹果:

(个),次小堆有苹果:(个).

【例 21】有几个同学想称一下体重,可是秤的秤砣不齐,只能称50千克以上的重量,他们只好每人都和其他人合称一次,共得到以下10个数据(单位:千克):75、78、79、80、81、82、83、84、86、88.问:⑴有几名同学?⑵他们的重量各是多少千克?

  • ⑴首先,也就是说5个同学两两合称才恰好需要称10次,所以有5个同学.

⑵设这5个同学的体重从小到大依次为

则有

千克;千克;千克;千克;千克.

即他们的体重分别为37千克、38千克、41千克、43千克、45千克.

【拓展】 有红、黄、蓝、绿四种颜色的卡片,每种颜色的卡片各有3相同颜色的卡片上写相同的自然数,不同颜色的卡片上写不同的自然数老师把这l2张卡片发给6名同学,每人得到两张颜色不同的卡片然后老师让学生分别求出各自两张卡片上两个自然数的和六名同学交上来的答案分别为:92125133147158191.老师看完6名同学的答案后说,只有一名同学的答案错了问:四种颜色卡片上所写各数中最小数是多少?

  • 根据题意可知,6名同学每人都得到给定的4个数中的某2个,而从4个数中选取2个不同的数共有种不同的方法.而6名同学所给的6个答案中只有1个错误,有5个是正确的,而且这5个正确的答案互不相同,所以这5名同学所拿到的两个数也互不相同.而总共只有6种不同情况,所以给出错误答案的那名同学所拿到的两个数与其他5名同学所拿到的两个数的情况也都不相同.那么本题相当于:有四个数(),每次从中取出两个数,计算它们的和,得到六个和:92,125,133,147,l58,l91,其中只有一个是错误的,求的值.

由取法可知,得到的六个和可以两两匹配,即 与,互相匹配的两个和的和是相等的,都等于.而题中的6个数中,,可见,那么六个和数中133和147都可能是错误的.

如果147是错误的,那么133是正确的,另一个正确的和数为,根据的大小顺序,可得,而分别为133和150.再由,所以是偶数,那么,得,进而得.即四种颜色卡片上所写各数中最小数是42.

        如果133是错误的,那么147是正确的,同样分析可知,此时四种颜色卡片上所写各数中最小数是35.

  • 食堂买来5只羊,每次取出两只合称一次重量,得到10种不同重量(单位:千克):47,50,51,52,53,54,55,57,58,59.问:这五只羊各重多少千克?
  • 可以设定羊的重量从轻到重分别为.则.同时不难整体分析得到千克.则千克.

不难有.则千克,千克,千克,千克.

【例 22】某小学五年级和六年级参加创新杯数学邀请赛共有16人,其中:五年级的学生比六年级的学生多;六年级的男生比五年级的男生多;五年级的男生比五年级的女生多;六年级的女生至少有1人.那么六年级的男生有        人.

  • 因“五年级的学生比六年级的学生多”,故五年级学生至少有9人,而六年级学生至多有7人;因“五年级男生比五年级的女生多”,所以五年级男生至少有5人;因“六年级男生比五年级男生多”,所以六年级男生至少有6人,而六年级男生不能多于6人,否则再加上六年级的女生至少有1人,则六年级的学生人数就会多于7人,这不可能.因此,六年级的男生恰好有有6人.
    • 有大小两个桶原来水一样多,如果从小桶倒千克水到大桶,则大桶中水是小桶的倍,求原来大桶有水多少千克?
  • 现在大桶水比小桶水多:(千克),所以现在小桶中的水是:(千克),而原来大桶中有水是:(千克).

【例 23】学校买来篮球、足球、排球共个,其中篮球的个数是足球的倍.排球比足球多个.问学校买来的篮球、足球、排球各多少个?

   

  • 可引导学生,让他们自己画图来分析,强调和与对应的份数,教师辅导指正.

从线段图上可以看出,把足球的个数看作份数,篮球的个数是份数,如果排球少买个,也是份数,这时三种球一共()个,总份数是(),就可先求出足球的个数,再分别求篮球和排球的个数.

如果排球减少个,三种球一共多少个?  (个)

        足球多少个?  (个)

        篮球多少个?  (个)

        排球多少个?  (个)

  • 一筐苹果、一筐梨、一筐香蕉共重千克.已知苹果的重量是梨的倍,香蕉的重量比梨少千克.一筐苹果、一筐梨、一筐香蕉各重多少千克?
    • 梨的重量是:(千克)

        苹果的重量是:(千克)

        香蕉的重量是:(千克)      

  • 玩具厂生产红、黄、白气球共个,其中红气球的个数是黄气球的倍,白气球比黄气球少个.问三种气球各生产了多少个?
  • 黄气球:(个);红气球:(个);白气球:(个)

【例 24】  在一道减法算式中,已知被减数、减数、差的和是,而减数是差的倍.求差是多少?

  • 引导学生分析被减数、减数、差三者之间的关系,

并认识它们之间的转化.

我们先看下面一道简单的减法算式:

              -   = 

          被减数   减数     差

        被减数、减数、差这三个数有下面的关系:

被减数=差+减数,如

        这道题中,被减数、减数、差的和是

是被减数的倍,,就得被减数,也就是

减数与差的和,这样题目就转化为:“已知减数与差的和

,减数是差的倍”,按照和倍问题的解题方法,就可求出差是:

        列式:减数与差的和是多少?

          差是多少? 

【巩固】 被除数、除数、商3个数的和是212。已知商是2,被除数和除数各是多少?

  • 由商是2,可得被除数与除数的和为:212-2=210;且被除数是除数的2倍。

把除数看着1份,两数和对应的份数是3份,除数为:210÷(2+1)=70;

被除数为:70×2=140。

  • 两个正整数相除,商是,余数是,如果被除数、除数都扩大到原来的倍,那么被除数、除数、商、余数的和等于.原来的被除数是        ,除数是        .
  • 被除数、除数都扩大到原来的倍,它们的商还是、余数为,所以被除数与除数的和为,而此时被除数比除数的倍大,所以除数为,所以原来的除数为,被除数原来为
  • 小红家养了一些鸡,黄鸡比黑鸡多只,比白鸡少只.白鸡的只数是黄鸡的倍,白鸡、黄鸡、黑鸡一共有多少只?
    • ⑴黄鸡多少只?  (只)

       ⑵白鸡多少只?  (只)   

        ⑶黑鸡多少只?  (只)

        ⑷白鸡、黄鸡、黑鸡共多少只?  (只)

【例 25】  下面有三道加法题,当正方形、三角形、圆形各代表什么数时,才能使下面的等式成立?

□+□+△+〇=16    ①  □+△+△+〇=13    ②  □+△+〇+〇=11    ③

  • 先求□、△、〇三种图形的代表数之和,再减去其中两图形代表数之和,从而求出其中一图形代表的数,进而求出其他图形的代表数.    

由①、②、③相加

4个□+4个△+4个〇=40

4×(□+△+〇)=40

得,□+△+〇=10    ④

由①-④得:□=16-10=6

由②-④得:△=13-10=3

由③-④得:〇=11-10=1

检验,将□=6,△=3,〇=1分别代入原等式①、②、③,三等式成立,说明求解正确.

【巩固】 用中国象棋的车、马、炮分别表示不同的自然数。如果,车÷马=2,炮÷车=4,炮-马=56,那么“车+马+炮”等于多少?

  • 车、马、炮表示的三个数中,马表示的数最小,我们以马表示的数作为标准,画出线段图如下:

262013891877

把马表示的数看作1份,车表示的数就是2份,炮表示的数就是4个2份,

所以,马表示的数为:56÷(2×4-1)=8。

“车+马+炮”等于:8×(1+2+2×4)=88。

 

(三)差倍问题

教学目标:

  1. 掌握差倍问题的基本解法以及相关的年龄等应用题.
  2. 熟练应用通过图示来表示数量关系.

知识点说明:

差倍问题就是已知大小两数的差,以及大小两数的倍数关系,求大小两数的问题.

差倍问题的特点与和倍问题类似。解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差,一般情况下,在题目中不直接给出,需要经过调整和计算才能得到。

解题思路:首先要在题目中找到1倍量,然后画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应,相除后得到的结果是一倍量

差倍问题的基本关系式:

差÷(倍数-)=倍数(较小数)

倍数×几倍=几倍数(较大数)或较小数+差=较大数

解决差倍问题,关键是学会画线段图,这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系.

    年龄问题的和差与差倍问题主要利用的年龄差不变。

 

板块一、差倍问题

【例 26】李爷爷家养的鸭比鹅多只,鸭的只数是鹅的倍,你知道李爷爷家养的鸭和鹅各有多少只吗?

                           

  • 引导学生画图,但是一定要强调差所对应的份数,这样我们就可以求一份量(一倍量),从而解决题目.与只相对应,这样就可以求出一倍数也就是鹅的只数,求出了鹅的只数,鸭的只数就容易求出来了.鸭与鹅只数的倍数差是(倍),鹅有 (只),鸭有 (只).

 

  • 两个书架,甲书架存书相当于乙书架存书量的倍,甲书架比乙书架存书多本,则乙书架存书多少本?
  • 多的本相当于乙书架的倍,则乙书架的书为:(本).

 

【例 2】某小学原来参加室外活动的人数比参加室内活动的人数多人,现在把室内活动的人改为室外活动,这样室外活动的人数正好是室内人数的倍,则参加室内、室外活动的共有多少人?

  • 原来室外、室内活动人数相差人,现把室内的人改为室外活动,这样室外活动人数比室内人数多(人),这时室外活动人数正好是室内人数的倍,人相当于现在室内活动人数的(倍),这样可先求出现在室内活动人数为,再求出室内、外人数之和:人.

 

【例 3】师、徒两人共加工个零件,师父加工的个数比徒弟的倍还多个,师父和徒弟各加工零件多少个?

  • 把徒弟加工的个数看作份数,师父加工的个数就比份数还多个,如果师父少加工个,两人加工的总数就少个,总数变为个,就可以求出师父和徒弟各加工多少个了.徒弟做了:(个),师父做了:(个).

 

【例 4】甲班的图书本数比乙班多80本,甲班的图书本数是乙班的3倍,甲班和乙班各有图书多少本?

  • 乙班的本数: 80÷(3-1)=40(本)

甲班的本数: 40×3=120(本)或40+80=120(本)。

 

【例 27】有两根铁丝,第一根长米,第二根长米,两根铁丝用去同样长的一段后,第一根剩下的长度是第二根剩下长度的倍,两根铁丝各剩下多少米?

  • 引导学生画图,并找出本题中数与份数之间的关系.以学生探索为主,教师指导为铺.用去同样长的一段后,两段长度差为:(米),且第一根比第二根多:(倍),则第二根剩下:(米),第一根剩下:(米).

 

  • 有两条纸带,一条长厘米,一条长厘米,两条纸带都剪下同样的一段后,长纸带剩下的长度是短纸带剩下的倍,问剪下的一段有多长?
    • 长纸带剩下长度比短纸带剩下的长度长:(厘米),短纸带剩下:(厘米),剪下:(厘米).

 

  • 二⑴班的图书角里有故事书和连环画共本,如果故事书拿走本后,故事书的本数就是连环画的倍.原有连环画和故事书各有多少本?

 

 

  • 可引导学生,让他们自己画图来分析,教师辅导指正.从线段图可以看出,如果故事书拿走本以后,则正好是连环画的倍.这时故事书与连环画总数应减少本,列式成 (本),正好是连环画本数的()倍.

⑴如果故事书拿走本,总本数为:(本)

       ⑵现在连环画与故事书的倍数和为:

   ⑶连环画有:(本)

       ⑷故事书有:(本)

 

 

【例 28】有两根同样长的绳子,第一根截去12米,第二根接上14米,这时第二根长度是第一根长的3倍,两根绳子原来各长多少米?

  • 如上图,两根绳子原来的长度一样长,但是从第一根截去12米,第二根绳子又接上14米后,第二根的长度是第一根的3倍.应该把变化后的第一根长度看作1倍,而12+14=26(米),正好相当于第一根绳子剩下的长度的2倍.所以,当从第一根截去12米后剩下的长度可以求出来了,那么第一根、第二根原有长度也就可以求出来了。

第一根截去12米剩下的长度:(12+14)÷(3-1)=13(米)

两根绳子原来的长度:13+12=25(米)

 

  • 有甲、乙两艘货船,甲船所载货物是乙船的3倍.若甲船增加货物1200吨,乙船增加货物900吨,则甲船所载货物是乙船的2倍.甲船原载货物多少吨?

【解析】 甲船所载货物是乙船所载货物的3倍,乙船增加900吨,甲船就应增加900×3=2700(吨),实际少增加2700-1200=1500(吨).少增加的重量等于乙船现有货物的3-2=1(倍),所以甲船原载货物(1500-900)×3=1800(吨).

 

【例 29】某迎春茶话会上,买来苹果箱,已知每箱苹果取出千克后,剩余的各箱苹果总和等于原来一箱苹果的重量,问原来一箱苹果多重?

  • 此题目较难找出数量间的关系,但是一定还的让学生自己动脑想一想,之后,教师再引导学生画图,共同探讨分析.取出千克,即原来的比剩下的多千克,原来有箱,剩下一箱的重量,即原来的是剩下的倍,所以(千克)为剩下的重量,即一箱的重量.

 

  • 菜站运来的白菜是萝卜的3倍,卖出白菜1800千克,萝卜300千克,剩下的两种蔬菜的重量相等,菜站运来的白菜和萝卜各是多少千克?
    • 这样想:根据“菜站运来的白莱是萝卜的3倍”应把运来的萝卜的重量看作1倍;“卖出白菜1800千克,萝卜300千克后,剩下两种蔬菜的重量正好相等”,说明运来的白菜比萝卜多(千克).这个重量相当于萝卜重量的(倍),这样就可以先求出运来的萝卜是多少千克,再求运来的白菜是多少千克.所以运来萝卜:(千克),运来白菜:(千克).

 

【例 30】有大小两个桶原来水一样多,如果从小桶倒千克水到大桶,则大桶中水是小桶的倍,求原来大桶有水多少千克?

  • 现在大桶水比小桶水多:(千克),所以现在小桶中的水是:(千克),而原来大桶中有水是:(千克).

 

  • 某校五年级比六年级人数少人,若六年级学生再转来人,则六年级学生是五年级学生的倍,问五、六年级各有多少人?
    • 五年级人数为:(人),六年级的人数:(人).

 

  • http://219.226.9.43/RESOURCE/XX/XXSX/ALPK/BL000058/64_375.jpg小云比小雨少20本书,后来小云丢了5本书,小雨新买了11本书,这时小雨的书比小云的书多2倍.问:原来两人各有多少本书?
  • 小雨的书比小云的书多2倍”,即小雨的书是小云的书的3倍.这个“倍数”是变化后的,所以“1倍”数应是小云变化后的书(见下图).“差”是20+5+11=36(本).

小云现有书:(20+5+11)÷(3-1)=18(本);小云原来有书18+5=23(本),

小雨原来有书23+20=43(本).

  • 三(1)班与三(2)班原有图书数一样多.后来,三(1)班又买来新书74本,三(2)班从本班原书中拿出96本送给一年级小同学,这时,三(1)班图书是三(2)班的3倍,求两班原有图书各多少本?
  • 两个班原有图书一样多.后来三(1)班又买新书74本,即增加了74本;三(2)班从本班原有图书中取出96本送给一年级同学,则图书减少了96本.结果是一个班增加,另一个班减少,这样两个班图书就相差96+74=170(本),也就是三(1)班比三(2)班多了170本图书.又知三(1)班现有图书是三(2)班图书的3倍,可见这170本图书就相当于三(2)班所剩图书的3-1=2倍,三(2)班所剩图书本数就可以求出来了,随之原有图书本数也就求出来了(见上图)。

后来三(1)班比三(2)班图书多多少本?74+96=170(本)

三(2)班剩下的图书是多少本?170÷(3-1)=85(本)

三(2)班原有图书多少本?85+96=181(本)(两个班原有图书一样多)

综合算式:(74+96)÷(3-1)+96=170÷2+96=85+96=181(本)

 

【例 31】甲、乙俩人存款若干元,甲存款是乙存款的3倍.如果甲取出80元,乙存入20元,甲、乙的存款正好相等.问甲、乙俩人原来各存款多少元?

  • “甲存款数是乙存款数的3倍”,乙存款数就是l倍数,而甲存款数比乙存款数多的倍数是 倍.因为“甲取出80元,乙存入20元,甲、乙的存款正好相等”,可知甲的存款数比乙的存款数多(元).利用差倍问题的公式,可求出1倍数,即乙原来的存款数 (元),从而求出甲原来的存款数(元).

 

  • 甲、乙各有若干本书,若甲给乙本,则二人的书相等,若乙给甲本则甲的本数是乙的倍,甲、乙各有书多少本?
    • 乙给甲本书后剩下的书:(本),乙原有书:(本),甲原有书:(本).

 

  • 学而思图书馆书架上下两层放着一批书,如果上层少放8 ,上下两层的本书就一样多,如果下层少放8 ,上层的书就是下层的2倍,问书架上下两层各有多少本书?
    • 如果上层少放8本 ,上下两层的本书就一样多,说明上层比下层多8本;如果下层少放8本 ,上层的书就是下层的2倍,把下层书作为一倍量,下层少放8本之后与上层相差的本数是:(本),此时下层书的本数是:(本),所以下层有(本)书,上层有(本).

 

【例 32】(2008年第八届“春蕾杯”小学数学邀请赛初赛)兄妹俩人去买文具,哥哥带的钱是妹妹的两倍,哥哥用去180元,妹妹用去30元,这时兄妹俩人剩下的钱正好相等,哥哥带了________元钱,妹妹带了________元钱.

  • 由题目的条件“哥哥带的钱是妹妹的两倍”知:哥哥的钱比妹妹的钱多一倍,又由“哥哥用去180元,妹妹用去30元,这时兄妹俩人剩下的钱正好相等,知:哥哥比妹妹多(元),则知妹妹带了150元,哥哥带了300元.

 

  • 食堂里有94千克面粉,138千克大米,每天用掉面粉和大米各9千克,几天后剩下的大米是面粉的3倍?
  • 因每天用掉的面粉和大米数量相等,不论经过多少天,面粉和大米的数量差都不变,仍然是:138-94=44(千克)。

我们把几天后剩下的面粉重量看作1份,大米重量也就是3份,则几天后剩下面粉:44÷(3-1)=22(千克)。用掉的面粉总量除以每天用面粉数量,可以得出所求的天数:(94-22)÷9=8(天)

【例 33】幼儿园大班每人发张画片,小班每人发张画片,小班人数是大班人数的倍,小班比大班多发张画片,那么小班有多少人?

  • 小班每个人就会发张画片,那么,小班的个人比大班的个人多发了张画片,总共多发了张,所以小班有人.

 

  • 实验小学一校区人数比实验小学二校区人数少540人,因为第三校区建成,从两个校区各调走200人,这时实验小学二校区人数恰好是实验小学一校区人数的4倍,那么实验小学一校区和实验小学二校区原来各有多少人?
  • 两校区各调走200人之后还是相差540人,对应的倍数是:倍,实验小学一校区调走200人后剩下的人数是:(人),实验小学一校区原有:(人),实验小学二校区为:(人).

 

【例 34】有两盘苹果,如果从第一盘中拿个放到第二个盘里,那么两盘的苹果数相同;如果从第二个盘中拿个放到第一盘里,那么第一盘的苹果数是第二盘的倍.第一盘有苹果多少个?

  • 原来第一盘比第二盘多:(个),从第二盘拿个到第一盘里,第一盘就比第二盘多:(个),第二盘拿走个后剩下的苹果数为:(个),第一盘原有苹果:(个) .

 

  • 小青和小红每人都有一些水彩笔,如果小青给小红1支,两人就一样多,如果小红给小青1支,小青的水彩笔就是小红的2倍,那么小青和小红各有多少支水彩笔?
    • “小青给小红1支,两人就一样多”说明小青原来比小红多(支),“如果小红给小青1支,小青的水彩笔就是小红的2倍”则小红给小青1支后,小青就比小红多(支),这与倍数差(倍)相对应,这样就可以求到小红的水彩笔现在是(支),她原来就是(支),小青原来是:(支).

 

  • 小明和小刚各有玻璃弹球若干个.小明对小刚说:“我若给你两个,我们的玻璃弹球一样多.”小刚说:“我若给你两个,你的弹球数量将是我的3倍.”小明和小刚共有玻璃弹球多少个?
    • 由小明说的话推知,小明的玻璃球比小刚多4个,如果小刚给小明2个,那么小明比小刚多8个.

8个是小刚还剩下玻璃球数量的3-1=2倍,此时小刚有玻璃球8÷2=4(个),小明有玻璃球4+8=12(个),两人共有玻璃球4+12=16(个)

 

 

【例 35】小新家有大小两个书架,大书架上的书的本数是小书架的3倍,如果从大书架上取走150本放到小书架上,那么  两个书架上的书一样多,大小书架上原来各有多少本书?

  • 根据从大书架上取出150本书放人小书架,两个架上的书的本数相等,知大书架比小书架多150×2=300本.这样就可以作为一道典型的“差倍问题”来进行解答了.

                   

由于大书架上的书是小书架的3倍,把小书架上书的本数看做I倍量,大书架比小书架多300本对应于小书架的(3-1)倍量.

大书架比小书架多的书数:  150×2=300(本),

两个书架相差几倍:  3-1=2倍,

小书架原有书:  300÷2=150(本),

          大书架原有书:  150×3=450(本).

 

  • 甲、乙两桶油重量相等,甲桶取走千克油,乙桶加入千克油后,乙桶油的重量是甲桶油的重量的倍.甲桶原来有油多少千克?
    • 后来乙比甲多千克油,所以这时甲桶油的重量是:(千克),甲桶原来有油(千克) .

 

  • 两根绳,第一根长米,第二根长米,剪去同样长后,第一根是第二根的倍,求每根绳减去几米?
  • 剪去同样长后,第一根比第二根长米,因此,第二根剩下的长为

米,从而剪去的长度为米 .

 

  • HWOCRTEMP_ROC770两个筐中各有苹果若干千克,第一个筐中的苹果是第二筐中的苹果的4倍,如果从第一个筐中取出26千克苹果,从第二个筐中取出2千克苹果,则两筐苹果的重量相等.你知道这两个筐中原来各有苹果多少千克吗?
  • 从图中可以看出,第一个筐中的苹果是第二筐的4倍,则第二筐的苹  果数是一倍数.如果第二筐中少取出2千克,剩下的重量就正好相当于1倍,那么两筐苹果的相差数26-2=24(千克),相当于第二筐原来重量的3倍.两筐苹果的差和倍差都知道了,就可以求出两筐苹果原来的重量.两筐苹果的倍数差是4-1=3(倍),两筐苹果相差26-2=24(千克),第二筐原来有苹果重量24÷3=8(千克),第一筐原来有苹果重量8×4=32(千克).

 

  • 两块同样长的花布,第一块卖出31米,第二块卖出19米后,第二块是第一块的4倍,求每块花布原有多少米?
  • http://219.226.9.43/RESOURCE/XX/XXSX/ALPK/BL000058/64_376.jpg已知两块花布同样长,由于第一块卖出的多,第二块卖出的少,因此第一块剩下的少,第二块剩下的多.所剩的布第二块比第一块多31-19=12(米).又知第二块所剩下的布是第一块的4倍,那么第二块比第一块多出的12米正好相当于所剩布的(4-1)倍,这  样,第一块所剩布的长度即可求出(见上图)。

第二块布比第一块布多剩多少米?31-19=12(米)

第一块布剩下多少米?12÷(4-1)=4(米)

第一块布原有多少米?4+31=35(米)(两块布原有长度相等)

综合列式:(31-19)÷(4-1)+31=12÷3+31=4+31=35(米)

 

【例 36】学而思学校买来白粉笔比彩色粉笔多箱,白粉笔的箱数比彩色笔的倍还多箱,学而思学校买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱?

  • 这不是一道典型的“差倍问题”,但我们可以通过适当的变形,将其作为一个典型的“差倍问题”来解决.见上图,由于白笔比彩笔的倍多箱,故把彩笔看做倍数,(白笔-)就相当于彩笔的倍,即彩笔比(白笔-)少倍,注意此时白笔比彩笔多(箱).彩色粉笔的箱数(箱),白色粉笔的箱数:(箱).

 

  • 学而思学校买来白粉笔比彩色粉笔多箱,白粉笔的箱数比彩色笔的倍少箱,学而思学校买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱?
    1. 把彩笔看做倍数,(白笔+)就相当于彩笔的倍,即彩笔比(白笔-)少倍,注意此时白笔比彩笔多箱.彩色粉笔的箱数 (箱),白色粉笔的箱数: (箱)

 

【例 37】、乙、丙三所小学学生人数的总和为,已知甲校学生人数的倍,乙校学生人数减,丙校学生人数加都是相等的,问:甲、乙、丙各校的人数是多少?

  • 甲校学生人数为:(人),乙校学生人数为:(人),丙校学生人数为:(人).甲、乙、丙三校的人数分别为

 

  • 红旗小学三年级有甲、乙、丙三个班,一共有学生162如果从甲班转出2个人到乙班,则甲、乙两班人数相同如果这时再从丙班转出3个人到乙班,则乙、丙两班人数相同请问:甲班原来有多少人?

【解析】 由题意,现在的甲班比乙班多(人),丙班比乙班多(人),即丙班比甲班还多(人).所以甲班人数为:

(人).

 

【例 38】小明、小红、小玲共有块糖.如果小玲吃掉块,那么小红与小玲的糖就一样多;如果小红给小明块糖,那么小明的糖就是小红的糖的倍.问小红有多少块糖?

  • 如果小玲吃掉块,那么小红与小玲的糖就一样多,说明小玲比小红多块;如果小红给小明块糖,那么小明的糖就是小红的糖的倍,即小明的糖加是小红的糖减后的倍,说明小明的糖是小红的糖的倍少块.所以,小红有

块糖.

 

  • 甲、乙、丙三数的和是78,甲比乙的2倍多4,乙比丙的3倍少2.求这三个数.
  • 这道题里出现了3个数,首先要确定把哪个数看作“1倍数”.把丙数看作“1倍数”算起来更简便.这样,乙数就是“3倍少2”.甲数是“乙数的2倍多4”,可转化为:甲数是丙数的(3倍倍,这三个数的和就相当于丙数的6倍+(3倍-2)+1倍=10倍-2.

    ……丙 ……乙  ……甲

 

【例 39】小丸子家养了一些鸡,黄鸡比黑鸡多13只,比白鸡少18只,白鸡的只数是黄鸡2倍,白鸡、黄鸡、黑鸡一共多少只?

  • 以黄鸡的只数为标准,白鸡的只数是黄鸡的2倍,所以黄鸡:18÷(2-1)=18(只),白鸡:18×2=36(只),黑鸡:18-13=5(只),三种鸡共有:18+36+5=59(只)

 

【例 40】某养殖厂养鸡、鸭、鹅共1462只,鸡的只数比鸭的4倍多132只,鹅的只数比鸭的2倍少70只.这个养殖厂养的鸡、鸭、鹅各有多少只?

  • 我们把鸭的只数看作1份,鸡的只数看作4份,鹅的只数看作2份,鸡、鸭、鹅的总只数就相当于鸭的:(份).而鸡、鸭、鹅的总只数可以看作:(只).用总只数除以总份数,先求出鸭的只数,再求鸡和鹅的只数.

鸭的只数:(只);

     鸡的只数:(只);

     鹅的只数:(只).

 

【例 41】甲、乙两个小朋友各有一袋糖,每袋糖不到20粒.如果甲给乙一定数量的糖后,甲的糖就是乙的糖粒数的2倍;如果乙给甲同样数量的糖后,甲的糖就是乙的糖粒数的3倍.那么甲、乙两个小朋友共有多少粒糖?

  • 总体和部分,比较分析.甲给乙一定数量糖后,甲占总数的,乙给甲一定数量后,甲占总数的.则前后变化.又由于前后变化为2倍的“同样数量的糖”,所以每次变化,所以糖的总数能被24整除.由于每袋糖不超过20粒,则糖的总数不超过40粒,又是24的倍数,则只能是24.

 

  • 在一次考试中,甲、乙两人考试结果如下:甲答错了全部试题的,乙答错了7道题,甲、乙都答错的题目占全部试题的,则甲、乙两人都答对的题目最少多少道?
    • 容斥原理.甲答错、乙答对的题占全部试题的,那么甲、乙都答对的题目有的全部试题减去7道乙答错的题目.可见全部试题越少,甲、乙都答对的题目就越少.则全部试题至少有15道,甲、乙两人都答对的题目最少有道.

 

【例 42】在期末考试中,哥哥的数学成绩比语文高7分,弟弟的数学成绩是语文的.又知道弟弟的数学成绩比哥哥的数学成绩的分,总成绩比哥哥低分,那么弟弟的语文成绩是多少分?

  • 把弟弟的语文成绩设为分,则弟弟的数学成绩是分,哥哥的数学成绩为分,哥哥语文成绩为分.那么由总成绩的关系可以列式:,化简得,则

所以弟弟的语文成绩是98分.

【例 43】一小、二小两校春游的人数都是10的整数倍,出行时两校人员不合乘一辆车,且每辆车尽量坐满.现在知道,若两校都租用14座的旅游车,则两校共需租用这种车72辆;若两校都租用19座的旅游车,则二小要比一小多租用这种车7辆.问两校参加这次春游的人数各是多少?

【解析】 根据题意可知,两校总人数不少于人,且不多于人,因为是10的整数倍,所以总人数为1000人,或990人.

由于二小比一小多租用7辆19座的旅游车,所以二小与一小的人数之差不小于人,不大于人,又是10的倍数,可能的情况有:120、130、140、150.

如果总人数为1000人,两校人数之差:

如为120,则一小有,二小有560人;

如为130,则一小有,二小有565人,不符;

如为140,则一小有,二小有570人;

如为150,则一小有,二小有575人,不符;

检验可知一小430人、二小570人符合题意.

如果总人数为990人,同样检验两校人数之差分别为120、130、140、150的情况,可知都没有符合条件的答案.

所以这次春游人数一小是430人,二小是570人.

 

板块二、年龄问题的和差与差倍

【例 44】爸爸妈妈现在的年龄和是岁;五年后,爸爸比妈妈大岁.今年爸爸妈妈二人各多少岁?

  • 五年后,爸爸比妈妈大岁,即爸妈的年龄差是岁.它是一个不变量.所以爸爸、妈妈现在的年龄差仍然是岁.这样原问题就归结成“已知爸爸、妈妈的年龄和是岁,他们的年龄差是岁,求二人各是几岁”的和差问题.

爸爸的年龄:(岁)

妈妈的年龄:(岁)

 

【例 45】爸爸妈妈现在的年龄和是72岁;六年后,爸爸比妈妈大4岁.今年爸爸妈妈二人各多少岁?

  • 六年后,爸比妈大4岁,即爸妈的年龄差是4岁.它是一个不变量.所以爸爸、妈妈现在的年龄差仍然是4岁.这样原问题就归结成“已知爸爸、妈妈的年龄和是72岁,他们的年龄差是4岁,求二人各是几岁”的和差问题.爸爸年龄:(岁),妈妈的年龄:(岁)

所以,爸爸的年龄是38岁,妈妈的年龄是34岁.

 

  • 爸爸今年38岁,佳佳今年2岁,问:几年后,父亲的年龄是佳佳的5倍?
    • 父女年龄差是:(岁),这个数量是不会变化的,这一点很关键.当父亲的年龄恰好是女儿年龄的5倍时,父亲仍比女儿大36岁,这36岁是父亲比女儿多的倍所对应的年龄.

(岁),(年),即7年后,父亲的年龄是佳佳的5倍

 

【例 46】姐姐今年13岁,弟弟今年9岁,几年后姐弟俩岁数和是40岁?姐姐到时多少岁了?

  • 由题意,姐弟俩今年的年龄和是(岁),用几年后姐弟俩的岁数和40岁减去今年姐弟俩的年龄和22岁,就得到姐弟俩经过的年数和,即为(年),最后再除以2,就求出姐弟俩每人经过的年数.经过的年数都是:(年).可以求出姐姐的年龄是

       

用线段图显示数量关系.姐弟俩的年龄差总是(岁),不管经过多少年,姐弟年龄的差仍是4岁,由图可见,如果从40岁中减去姐弟年龄的差,再除以2就得到所求的弟弟的年龄,也就可以求出姐姐的年龄了.弟弟的年龄:(岁),姐姐的年龄:(岁).

 

【例 47】新老运动员把话谈,手拉手儿笑微微.老将说:“我比你大10岁.”新手说:“上次你比我大一倍.”运动会四年开一次,两人年龄各几岁?

  • 我们把这个问题译成常见应用题表述形式为:今年,老运动员年龄比新运动员大10岁;四年前,老运动员年龄比新运动员大一倍.新、老运动员今年各几岁?

大家还记得年龄问题的基本关系吗?

几年后年龄=大小年龄差÷倍数差-小年龄

几年前年龄=小年龄-大小年龄差÷倍数差

那么上面的这道题解法是:新运动员:(岁),老运动员:(岁).

 

【例 48】兄弟俩今年的年龄和是30岁,当哥哥像弟弟现在这样大时,弟弟的年龄恰好是哥哥年龄的一半.问:哥哥今年几岁?

  • 假设他们的年龄差是1份,由“哥哥像弟弟现在这样大时,弟弟的年龄恰好是哥哥年龄的一半”可知弟弟的年龄是2份,哥哥的年龄是3份,所以每一份是(岁),那么哥哥的年龄是(岁).

 

  • 哥哥现在的年龄是弟弟当年年龄的3倍,哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同,哥哥与弟弟现在的年龄和为30问:哥哥现在多少岁?
    • 假设弟弟当年年龄是1份,那么哥哥现在的年龄就是3份,因为哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同,因为弟弟当年年龄,弟弟现在年龄(哥哥当年年龄),哥哥现在年龄这三个数是等差的,所以弟弟现在年龄(哥哥当年年龄)就刚好是2份,那么兄弟现在的年龄和是份,一份就是(岁),哥哥现在是(岁).

 

  • 妈妈的年龄是小红的5倍,奶奶的年龄比小红大9倍,已知奶奶比妈妈大35岁,求三人年龄各多少岁?
    • 奶奶的年龄比小红大9倍,妈妈的年龄是小红的5倍,那么,妈妈的年龄比小红大(5-1)倍,奶奶的年龄比妈妈大(9-4)倍,把小红的年龄看作一倍数,则小红的年龄为:35÷(9-4)=7(岁),妈妈的年龄是:7×5=35(岁),奶奶的年龄是:35+35=70(岁)

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